В.И.Богачёв окончил с отличием механико-математический факультет МГУ в 1983 году, работает в МГУ с 1986 года, доктор физико-математических наук с 1991 года. В 2022 году избран членом-корреспондентом РАН. Автор более 200 научных работ, в том числе монографий
Выступал с лекциями по приглашению более чем в 100 университетах и математических институтах по всему миру, работал в университетах США, Германии, Франции, Италии. Сфера научных интересов – теория меры, теория вероятностей, диффузионные процессы, стохастический анализ, нелинейный бесконечномерный анализ, уравнения Фоккера - Планка - Колмогорова. Читает лекции по математическому анализу, функциональному анализу, теории вероятностей и статистике, теории случайных процессов.
Среди учеников В.И.Богачева 16 кандидатов наук, 3 доктора наук.
Награжден медалью и премией Президиума АН СССР для молодых ученых (1990 г.) и премией Японского общества развития науки (2000 г.). Член Совета по науке Министерства образования и науки РФ, член редколлегий журналов ``European Journal of Mathematics’’, ``Analysis Mathematica’’, ``Infinite-Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics’’.
Текущий показатель цитирования по MathSciNet American Mathematical Society: 1929 times by 1266 authors.
В.И. Богачев является соруководителем научно-исследовательского семинара «Бесконечномерный анализ и стохастика» и Межкафедрального семинара имени А.Н. Колмогорова. Участники спецсеминара ведут исследования по проектам Российского научного фонда, Российского фонда фундаментальных исследований, Немецкого научного фонда и другим научным грантам.
Фотографии с недавнего международного семинара в Германии, где выступали студенты и аспиранты В.И.Богачева