Профессор Белошапка Валерий Константинович (род.1953) окончил кафедру теории функций и функционального анализа механико-математического факультета Московского университета в 1975 году, аспирантуру кафедры – в 1978 году, ученик А.Г.Витушкина. Кандидатская диссертация – 1979 г., докторская диссертация «Описание голоморфных автоморфизмов вещественных поверхностей высокой коразмерности» - 1991 г. Работает на механико-математическом факультете с 1992 г., с 1996 г. – профессор кафедры теории функций и функционального анализа.
Основной областью исследований В.К.Белошапки являются вещественные подмногообразия комплексных пространств, их голоморфные автоморфизмы, классификация и инварианты. В этой проблематике органично сочетаются методы и подходы многомерного комплексного анализа, дифференциальной геометрии и алгебры.
Вещественные подмногообразия являются столь же неотъемлемым элементом ландшафта многомерного комплексного пространства, как кривые и контуры — одномерного. Они возникают как границы областей, их особые подмножества (остовы), как орбиты голоморфных действий групп Ли или как-то иначе. Интерес к этим многообразиям имеет несколько аспектов: автоморфизмы, инварианты, классификация и др. На заре многомерного комплексного анализа в 1907-м году А.Пуанкаре изучал 3-х мерные вещественные гиперповерхности двумерного комплексного пространства. В частности, он показал, что трехмерная сфера — это самая симметричная с точки зрения локально биголоморфных автоморфизмов (после гиперплоскости) гиперповерхность, как локально, так и глобально. Недавно, для произвольных значений размерности и коразмерности, была построена иерархия таких максимально симметричных модельных поверхностей - аналогов сферы из работы Пуанкаре. Эти вещественно алгебраические многообразия являются ключом к изучению всего класса вещественных подмногообразий и демонстрируют целый букет аналитических, геометрических и алгебраических свойств. Данный раздел комплексного анализа далек от завершенности, но при этом имеет богатые связи с другими разделами математики: теорией групп Ли, теорией представлений, классической дифференциальной геометрией и теорией инвариантов.
В работах В.К.Белошапки был развит особый подход к изучению голоморфной геометрии вещественных подмногообразий – метод модельной поверхности. Этот метод генетически связан с подходами А.Пуанкаре и Ю.Мозера и, по существу, является альтернативой той общегеометрической парадигме, которая связана с программой Ф.Клейна и подходом Э.Картана. Вот некоторые работы на эту тему:
Еще одно направление исследований – это аналитическая сложность функций нескольких переменных. Проблема сложности — это одна из вечных проблем математики, на которую имеется масса точек зрения. Теория функций понимает эту проблему как проблему сложности функции. Классическая теорема Абеля о неразрешимости в радикалах может быть интерпретирована как утверждение о том, что конкретная алгебраическая функция, решающая уравнение пятой степени, сложнее класса выражений полученных суперпозицией радикалов и арифметических действий. Для аналитических функций двух переменных можно ввести характеристику сложности, как минимальное число фиксированных бинарных операций (например сложения) в ее представлении. Возникающая при этом иерархия классов имеет характер дифференциально-алгебраических множеств. Обнаружены связи этой теории с теорией тканей (Бляшке) и дифференциальной алгеброй.
Вот публикация на эту тему.
В.К. Белошапка регулярно читает на факультет основной курс «Комплексного анализа», а также спецкурсы, среди которых «Многомерный комплексный анализ», «Полиномиальные модели вещественных поверхностей», «Группы преобразований в комплексном анализе» и др. Он является одним из руководителей кафедрального семинара по многомерному комплексному анализу (Витушкинский семинар).
В.К.Белошапка выступал приглашенным докладчиком на многих международных конференциях. Лауреат премии Отделения математики АН СССР (1989). Стипендиат Международного научного фонда (1993). Государственная научная стипендия для выдающихся ученых (1998).
Подготовил 8 кандидатов наук.