А.И. Аптекарев родился в 1955 году. Окончил физический факультет МГУ в 1977, и в 1980 г. аспирантуру механико-математического факультета. В 1981 году защитил кандидатскую диссертацию на тему "Сходимость аппроксимаций Паде и совместных аппроксимаций для некоторого класса целых функций", научный руководитель – профессор Е.М. Никишин. В 1989 году защитил докторскую диссертацию на тему "Асимптотика многочленов определяемых системами соотношений ортогональности". Профессор кафедры теории функций и функционального анализа с 1997 г. В 2016 году избран членом-корреспондентом РАН.
А.И. Аптекарев - признанный специалист в области комплексного анализа и прикладной математики, автор более 80 научных работ, получивших известность в нашей стране и за рубежом.
Основные направления его исследований: комплексный анализ и рациональные аппроксимации, асимптотика ортогональных многочленов, спектральная теория дискретных несимметричных операторов и дискретные интегрируемые динамические системы, численные методы комплексного анализа – приближенные конформные отображения и решение квазилинейных эллиптических уравнений.
В последнее время А.И. Аптекаревым ведется работа по исследованию распределений собственных значений ансамблей случайных матриц, по приложениям рациональных аппроксимаций к исследованию арифметических свойств математических констант и других задач теории чисел, а также по реализации различных математических проектов на суперкомпьютерах.
А. И. Аптекарев ведет большую научно-организационную работу. Он – директор (с 2016 г.) Института Прикладной Математики им. М.В. Келдыша РАН, заместитель главного редактора журнала "Lobachevsky journal of mathematics", член редколлегии журнала “Computational methods and function theory”, директор кабинета-музея М.В. Келдыша при президиуме РАН. Руководитель нескольких грантов РФФИ и проектов программ РАН.
А. И. Аптекарев – обладатель почетный награды “Catedra de Excelencia” банка Сантандер и Университета Карлоса III Мадрид, Испании в 2011г. Он неоднократно выступал с пленарными докладами на крупных международных и российских конференциях. Он проводил исследования и читал курсы во многих университетах США (Georgia Tech, Vanderbilt, Caltech) и Европы (Великобритания, Франция, Испания, Португалия), участник нескольких крупных международных проектов.