А.Г. Витушкин родился 25 июня 1931 года в г. Москве в семье Егора Егоровича и Пелагеи Ефимовны Витушкиных. В 1943 г. был принят в Тульское суворовское военное училище, принимал участие в первом параде Победы 24 июня 1945 г. В 1946 г. в результате несчастного случая потерял зрение. В 1949 г. окончил училище с золотой медалью и поступил на механико-математический факультет Московского университета. В МГУ был сталинским стипендиатом, окончил университет с отличием в 1954 г.
В 1957 г. защитил кандидатскую диссертацию (научный руководитель А.Н. Колмогоров), а в 1958-м – докторскую. В 1957-м начал работать в Институте прикладной математики. Женился на Валентине Петровне Архаровой (1957), дети – Павел (1960) и Евгения (1965).
C 1960 г. руководил семинаром по комплексному анализу на мехмате МГУ (в некоторые периоды – совместно с А.А. Гончаром, Б.В. Шабатом), который продолжает работу и по сей день под названием «Витушкинский семинар». С 1957 – сотрудник Математического института имени В.А. Стеклова. Под руководством А.Г. Витушкина защищено 23 кандидатские диссертации, 10 его учеников стали докторами наук (Л.Д. Иванов, Г.М. Хенкин, В.И. Буслаев, В.К. Белошапка, А.В. Лобода, П.В.Парамонов, С.М. Ивашкович, Н.В. Щербина, Н.Г. Кружилин, А.В. Домрин).
Член–корреспондент АН СССР (1976), академик АН СССР (1991), награжден премией Московского математического общества (1954), Государственной премией СССР (1967), орденом «Знак почета» (1981), премией имени А.Н. Колмогорова РАН (2003).
Скончался 9 мая 2004 года, похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
Юбилейная статья в «Успехах математических наук» к 70-летию.
Автобиографическая статья «Полвека как один день».
Воспоминания В.К.Белошапки.
Воспоминания П.В.Парамонова.
Список учеников А.Г.Витушкина (уточняется).