А.М. Степин родился 20 июля 1940 года в Москве. Во время войны он с матерью находился в эвакуации в Челябинске, а его отец, инженер-химик по специальности, работал на оборонном предприятии. В 1957 году А.М. Степин окончил с золотой медалью 434-ю школу г. Москвы и поступил в Московский энергетический институт на отделение теплофизики, где лекции по математике в то время читал М.И. Вишик. По окончании третьего курса МЭИ Анатолий Михайлович перевелся на механико-математический факультет МГУ и стал специализироваться по кафедре теории функций и функционального анализа. Его научными руководителями были Ф.А. Березин и Я.Г.Синай.
Основные направления исследований Анатолия Михайловича — динамические системы и эргодическая теория. Еще студентом он обнаружил новые эффекты в спектральной теории динамических систем, которые привели к решению проблемы А.Н. Колмогорова о групповом свойстве спектра преобразований с инвариантной мерой. А.М. Степин защитил кандидатскую диссертацию в 1968 году и был оставлен для работы на кафедре теории функций и функционального анализа механико-математического факультета. В 1987 году защитил докторскую диссертацию "Спектральные и метрические свойства динамических систем и групп преобразований". На мехмате читал курсы действительного анализа, функционального анализа, специальные курсы естественно-научного содержания, руководил спецсеминарами по эргодической теории, дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Под руководством А.М. Степина защищены 27 кандидатских диссертаций, 6 его учеников стали докторами наук (Р.И. Григорчук, В.Н. Колокольцов, И.В. Микитюк, А.Ю. Плахов, В.В. Рыжиков, С.В. Тихонов), Xiangdong Ye стал действительным членом Китайской академии наук.
Заслуженный работник высшего профессионального образования РФ, заслуженный профессор МГУ (2010), награжден медалью "За лучшую научную студенческую работу" (1966), премией Московского математического общества (1967), премией имени А.Н. Колмогорова РАН (2009).
Скончался 7 ноября 2020 г., похоронен на Введенском кладбище в Москве.
Список работ А.М.Стёпина на mathnet.ru
Юбилейная статья “Анатолий Михайлович Стёпин (к шестидесятилетию со дня рождения)”.
Некролог “Анатолий Михайлович Стёпин” в журнале “Успехи математических наук”.