Е.П. Долженко родился 28 сентября 1934 года в г. Луганске в семье Прокофия Васильевича и Антонины Васильевны Долженко. Пережил немецкую оккупацию, в 1945 г. был серьезно ранен взорвавшимся детонатором от противотанковой гранаты, потерял левую кисть, повредил глаза. В 1952 г. окончил среднюю школу в Луганске и поступил на физический факультет Харьковского университета. В следующем году в связи с ухудшением зрения перевелся на физико-математический факультет Луганского пединститута. В 1957 г. Е.П. Долженко с отличием окончил Луганский пединститут и поступил в аспирантуру механико-математического факультета Московского университета. В 1960 г. защитил кандидатскую диссертацию (научный руководитель Д.Е. Меньшов) и был оставлен для работы на кафедре теории функций и функционального анализа мехмата. В 1964 г. защитил докторскую диссертацию «Граничные свойства аналитических и гармонических функций».
Основные темы научных исследований Е.П. Долженко – граничные свойства функций, устранимые особенности, теория приближений, теория моногенности. Много лет читал на мехмате курс комплексного анализа, руководил спецсеминаром по теории приближений и граничным свойствам функций. Под руководством Е.П. Долженко защищены 23 кандидатские диссертации, 9 его учеников стали докторами наук (А.П. Буланов, Е.А. Севастьянов, А. Хатамов, А.П. Петухов, А.-Р.К. Рамазанов, В.И. Данченко, С.В. Колесников, А.В. Покровский, П.А. Бородин).
Заслуженный деятель науки Российской федерации (2008), награжден премией Московского математического общества (1963), медалью М.В.Остроградского от Украинского международного математического конгресса (2001), Ломоносовской премией (2002).
Скончался 18 января 2019 года, похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
Юбилейная статья “Евгений Прокофьевич Долженко (к восьмидесятилетию со дня рождения)”.
Автобиография Евгения Прокофьевича Долженко.
Интервью Е.П.Долженко газете Всероссийского общества слепых.
Воспоминания П.В.Парамонова о Е.П.Долженко.