Бахвалов Николай Сергеевич родился 29 мая 1934 г. в г. Москве. Окончил механико-математический факультет МГУ (1955).
Доктор физико-математических наук (1964). Профессор (1966), заведующий кафедрой вычислительной математики (1981) механико-математического факультета. Профессор кафедры вычислительной математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (1970-1981).
Член-корреспондент АН СССР (1981), действительный член РАН (1991). Академик Международной академии наук Высшей школы (1994). Председатель методического совета механико-математического факультета. Внес большой вклад в организацию специальности "прикладная математика" будучи председателем университетской подсекции Научно-методического совета Минвуза СССР.
Лауреат Государственной премии СССР (1985). Награжден орденом "Знак Почета" (1980). Удостоен звания "Заслуженный деятель науки РФ" (1994).
Область научных интересов: вычислительная и прикладная математика, механика деформируемых сред. Предложена методика исследования накопления вычислительной погрешности при решении краевых задач и новые методы решения краевых задач. Поставлена и в ряде случаев решена проблема оптимизации методов решения задач с сингулярной зависимостью от малого параметра. Впервые сформулирована проблема оптимизации на классах задач для недетерминированных и самонастраивающихся методов решения. Построены оптимальные по порядку погрешности детерминированные и недетерминированные методы вычисления интегралов для практически произвольного набора классов функций, задаваемых ограничениями на нормы производных. При решении этой задачи получено большинство известных ныне оценок снизу трудоемкости вычислений детерминированных методов решения таких задач и все известные оценки снизу для недетерминированных (вероятностных) методов. Получены первые оценки погрешности в целом для конечно-разностных методов решения квазилинейных гиперболических уравнений (c разрывными решениями). Поставлена и решена задача построения оптимальных по порядку методов решения уравнений Лапласа и Пуассона. Внесен принципиальный вклад в создание многосеточного метода решения эллиптических уравнений, являющегося оптимальным по трудоемкости и одним из практически наиболее применяемых современных методов решения дифференциальных уравнений эллиптического типа. В 1970 г. выступил на Международном математическом конгрессе с докладом "Оптимизация вычислительных алгоритмов". Принимал активное участие в руководстве и разработке библиотеки стандартных программ НИВЦ МГУ. Руководил решением многих сложных прикладных задач, большей частью в области волновой физики, в т.ч. работы по обсчету лазеров, распространению нелинейных звуковых пучков (звук под водой), диаграмм направленности радиотелескопа "Ратан-600". Многие из этих работ выполнены в сотрудничестве с академиками А.М.Прохоровым и Р.В.Хохловым. При рассмотрении задач вычислительной и прикладной математики решен ряд смежных задач математики: распределение многомерных теоретико-числовых последовательностей, теоремы вложения и оценки эпсилон-энтропии для классов функций многих переменных, построение математически обоснованных датчиков псевдо-случайных чисел, теоремы существования и оценки решений квазилинейных гиперболических и параболических уравнений и систем, разработка асимптотических методов исследования уравнений с частными производными. Одновременно с рядом других ученых занимался асимптотическими исследованиями многомерных дифференциальных уравнений с быстроосциллирующими коэффициентами. Результаты исследований, продолжающихся в настоящее время, находят применение при рассмотрении широкого круга прикладных задач, в частности, задач механики неоднородных сред, и были отмечены Государственной премией СССР. Другим направлением, в котором интенсивно ведутся исследования последние десять лет, является построение методов эффективного решения дифференциальных уравнений с частными производными с большим разбросом коэффициентов. Эти методы находят применение при решении стационарных и нестационарных задач в областях сложной формы методом фиктивных областей и допускают эффективное распараллеливание на многопроцессорных ЭВМ.
С 1962 г. читает основной курс лекций "Численные методы " и различные спецкурсы на механико-математическом факультете.
Подготовил более 40 кандидатов и 8 докторов наук.
Автор более 150 научных работ, в т.ч. учебных пособий и монографий. Основные труды: "Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений" (1970), "Численные методы" (1973), "Нелинейная теория звуковых пучков" (совм. с Я.М.Жилейкиным, Е.А.Заболотской, 1982), "Осреднение процессов в периодических средах" (совм. с Г.П.Панасенко, 1984), "Численные методы" (совм. с Н.П.Жидковым и Г.М.Кобельковым, 1988).