|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
18.03.2012 Заседание ММО 20 марта 2012 г.
Татьяна Смирнова-Нагнибеда Аннотация. Абелева модель песчаных куч (Abelian sandpile model) была построена физиками для изучения феномена самоорганизованной критичности. Модель определяется с помощью очень простой игры на конечном графе, но ведет к сложной динамике, если рассматривать ее на возрастающих последовательностях графов. Физиками предсказаны значения критических показателей модели на кубических решетках, но строгое математическое обоснование этих предсказаний пока что получено только в случае бесконечного дерева. Будет дано введение в математическую теорию модели песчаных куч и рассказано о том, как теория самоподобных групповых действий позволяет строго вычислить критические экспоненты модели на широком классе самоподобных графов, связанных с хорошо известными фракталами. Теория самоподобных групп была развита Некрашевичем на основании работ Григорчука и соавторов по построению конечно порожденных групп с экзотическими свойствами, например, групп промежуточного роста. Самоподобные группы задаются своим действием на бесконечном корневом дереве и могут быть описаны с помощью конечных автоматов. Многие такие группы тесно связаны с динамикой рациональных функций и их множествами Жюлиа. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
