23.09.2013

Заседание ММО

24 сентября 2013 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

1. Отчет Правления ММО о работе за год.

2. Доклад: В. А. Васильев
Лемма Ньютона об интегрируемых овалах и группы, порожденные отражениями

Аннотация. Лемма 28 из «Начал» Ньютона гласит, что на плоскости не существует выпуклых ограниченных областей с гладкой границей, таких что площади, отсекаемые от области всевозможными аффинными прямыми, определяют алгебраическую функцию на пространстве прямых. Этот факт контрастирует с теоремой Архимеда, согласно которой объем, отсекаемый плоскостью от шара, определяет алгебраическую функцию на пространстве плоскостей в трехмерном пространстве (это же верно для любых эллипсоидов в любых нечетномерных пространствах). Около 25 лет назад лемму Ньютона удалось доказать для выпуклых областей в любых четномерных пространствах и для невыпуклых плоских областей. В докладе будет рассказано недавнее доказательство аналогичного факта для произвольных областей с гладкой границей во всех четномерных пространствах. Доказательство основано на теории Пикара–Лефшеца и элементарных фактах о группах, порожденных отражениями.