22 октября 2013 г. Заседание Московского математического общества (18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)
Ю. В. Василевский Автоматизированные технологии построения неструктурированных расчетных сеток
Аннотация. В докладе представлен набор алгоритмов и программный инструментарий для надежного построения треугольных и тетраэдральных сеток с регулярными ячейками в областях сложной формы, которые могут быть заданы различными способами. Построенные неструктурированные сетки могут быть измельчены с помощью методов локального измельчения сетки. При этом выбранные пользователем треугольные или тетраэдральные ячейки разбиваются на две подъячейки, также как и некоторые соседние ячейки, что гарантирует конформность результирующей сетки. Будучи примененной несколько раз, эта процедура обеспечивает многоуровневое локальное измельчение, в ходе которого качество новых ячеек может ухудшиться лишь незначительно. Более того, измельченные сетки допускают многоуровневое локальное разгрубление согласно правилам, установленным пользователем, что обеспечивает построение динамически адаптируемых сеток, отслеживающих движущиеся особенности сеточного решения. Неструктурированные сетки можно перестраивать полностью через последовательность локальных модификаций сетки. Такой подход обладает наибольшими возможностями по сравнению с иерархическим измельчением сетки, поскольку позволяет строить анизотропные сетки. Анизотропная адаптация уменьшает или увеличивает размеры ячеек в выделенных направлениях, что является разумным для решений с анизотропными особенностями. Автоматизированные алгоритмы адаптивного перестроения расчетных сеток требуют управления свойствами этих сеток с помощью индикаторов апостериорной ошибки, а также скалярных или тензорных функций контроля за размером и/или вытянутостью ячеек. Все перечисленные выше технологии построения расчетных сеток реализованы в свободно распространяемых пакетах программ sf.net/projects/ani2d,sf.net/projects/ani3d, поэтому могут быть протестированы любым пользователем. Примеры неструктурированных сеток и некоторые их приложения приведены на странице http://dodo.inm.ras.ru/research/grids
