27 ноября 2012 г. Заседание Московского математического общества (18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)
Студенческие чтения
С. Ю. Оревков Классификация систем ортогональных полиномов от двух переменных
Аннотация. Системой ортогональных полиномов в области принято называть множество собственных функций некоторого самосопряженного дифференциального оператора второго порядка на области в R^n , такого, что пространство многочленов степени не выше данной инвариантно относительно этого оператора. На прямой такие опрераторы есть в любой области. Таким образом строятся многочлены Якоби (если область – отрезок), Лагерра (если область – полупрямая) и Эрмита (если область – вся прямая). На плоскости годится не каждая область. В докладе будет рассказано, как описать все области, которые допускают построение системы ортогональных многочленов. Основной инструмент, используемый при решении этой задачи, – проективная двойственность и формулы Плюккера, определяющие некоторые соотношения между характеристиками кривой и ее двойственной.
