21.10.2011

Очередные заседания научно-исследовательского семинара факультета

Заседание 7 октября (пятница) 2011 года, аудитория 14-08, начало в 15.00.

Решение проблемы Рисса - Радона - Фреше характеризации интегралов

В.К. Захаров, А.В. Михалёв, Т.В. Родионов

Доклад посвящён задаче характеризации интегралов как линейных функционалов. Она восходит к известному результату Ф. Рисса (1909) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Римана - Стилтьеса на отрезке и напрямую связана со знаменитой теоремой И. Радона (1913) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Лебега на компакте в Rn.

После работ И. Радона, М. Фреше и Ф. Хаусдорфа задача характеризации интегралов как линейных функционалов стала конкретизироваться как задача распространения теоремы Радона с Rn на более общие топологические пространства с радоновскими мерами. Эта задача оказалась трудной, и её решение имеет долгую и богатую историю. Поэтому её естественно называть проблемой Рисса - Радона - Фреше характеризации интегралов.

Важные этапы её решения связаны с именами С. Банаха (1937-38), С. Сакса (1937-38), С. Какутани (1941), П. Халмоша (1950), Э. Хьюитта (1952), Р.Эдвардса (1953), Н. Бурбаки (1969) и др. Существенные идейные и технические средства были разработаны А.Д. Александровым (1940-43), М. Стоуном (1948-49), Д. Фремлином (1974) и др.

В 1997 году В.К. Захаровым и А.В. Михалёвым была решена проблема Рисса - Радона - Фреше характеризации интегралов на произвольном хаусдорфовом пространстве для неограниченных положительных радоновских мер.

Современный этап решения проблемы для произвольных радоновских мер связан, в основном, с работами авторов доклада (2002 - 2010).

================================================================

Заседание 21 октября (пятница) 2011 года, аудитория 14-08, начало в 15.00.

МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГАЗА С ПОВЕРХНОСТЬЮ

В.Л. Ковалев

Профессор, заведующий лабораторией многомасштабного моделирования

Перспективы развития наукоемких отраслей промышленности требуют проведения новых исследований физико-химических процессов в экстремальных условиях и при конструировании новых материалов. Особенно актуальным в последнее время становится развитие предсказательного моделирования на атомарно - молекулярном уровне. Такие подходы стали возможны в последнее время на основе вычислительных супермощностей.

В докладе приводятся результаты исследований, проведенных в Лаборатории многомасштабного моделирования, в том числе и на основе методов молекулярной динамики и квантовой механики. Разработаны новые математические модели и вычислительные алгоритмы, получены новые результаты, связанные с исследованием каталитических свойств теплозащитных покрытий космических аппаратов, адсорбционных свойств углеродных наноструктур и пленок NaCl, с расчетом коэффициентов аккомодации энергии и касательного импульса с учетом структуры и теплового движения атомов поверхности. Теоретическое описание позволило существенно уменьшить объем экспериментальной работы при исследовании таких задач.