05.10.2011

Фестиваль науки в МГУ

  Программа проведения Фестиваля науки
на механико-математическим факультете МГУ

Центральная площадка

1. «Геометрические конфигурации»

В экспозиции будут представлены разнообразные модели: узлов и зацеплений, многогранников, двумерных поверхностей. Кроме математического описания мы постараемся рассказать о тех задачах в природе и естествознании, где возникают данные интересные примеры. Будет также представлена коллекция головоломок, интересных не только школьникам, но и всем посетителям.

• Упаковки сфер и сферические коды

Начнем с такого, абстрактного на первый взгляд, вопроса: "как много одинаковых (кругов) шаров можно расположить вокруг одного фиксированного того же радиуса?"

 Более или менее очевидно, что мы можем расположить шесть кругов с центрами в вершинах правильного шестиугольника, а больше шести - нельзя.

 В трехмерном пространстве задача оказывается намного сложнее.

Двенадцать шаров можно расположить в вершинах икосаэдра. Но в отличие от плоскости, расположение шаров настолько свободно, что их можно катать по внутреннему шару. Только через 200 лет появилось первое доказательство того, что 12 и есть максимальное число.

Последнее продвижение в этой задаче — решение в четырехмерном случае — получено российским математиком Олегом Мусиным.

Рассмотренная красивая и, казалось бы, чисто математическая задача о касающихся шарах является частным случаем задачи о сферическом коде и имеет много важных приложений в технике: передача информации на расстояния. В частности, код, исправляющий ошибки, использующий решение задачи о шарах в 8-мерном евклидовом пространстве, применяется в модемах.

Потребность передавать как можно больше разной информации и приводит к следующей (чисто геометрической) задаче. Как много одинаковых шаров могут касаться шара ДРУГОГО радиуса?

Несмотря на большое прикладное значение задачи о сферическом коде, ее решение известно лишь в небольшом числе частных случаев как в трехмерном пространстве, так и в пространствах большей размерности. Точное решение в общем случае или хоть в какой-нибудь бесконечной серии случаев пока не найдено.

• Математика и компьютерное зрение

Лекция и демонстрация компьютерной программы. Будет рассказано, как устроено зрение человека, и как на этой основе можно построить компьютерное зрение, и какая математика при этом возникает.

профессор Козлов Вадим Никитович, кафедра МАТИС,

9 октября 2011 г., I новый уч.корпус, сектор В, ауд. 2, 10.00 – 11.00

• Компьютерный решатель математических задач

профессор Подколзин Александр Сергеевич, кафедра МАТИС,

9 октября 2011 г., I новый уч.корпус, сектор В, ауд. 2, 12.00 – 13.00

• Избранные алгебраические сюжеты

В доступной форме школьникам будет рассказано о современной алгебре.

1. Алгебраические системы:поля действительных и комплексных чисел, тело кватернионов ...

2. Структуры современной алгебры: группы, полугруппы, кольца, частично упорядоченные множества, решетки, графы, универсальные алгебры.

3. Алгебраическая теория кодирования.:

профессор Михалев Александр Васильевич, кафедра высшей алгебры,

8 октября 2011 г., I новый уч.корпус, сектор В, ауд. 3, 12.10 – 13.10

• Где находится граница солнечной системы?

Человеку всегда было интересно то, что его окружает. С этим интересом связаны и запуск первой ракеты, и высадка человека на Луну, и полеты к планетам. Сейчас современная космическая наука стоит на пороге расширения границ своих исследований. Недавно космические аппараты Вояджер 1 и 2 пересекли первый рубеж, отделяющий "царство" Солнца от "мрака" межзвездной среды, и приближаются ко второму рубежу, за которым находится холодная и неизвестная нам межзвездная среда.

В лекции в популярной форме будут рассказано о самых последних открытиях, сделанных на космических аппаратах Вояджер. Будет рассказано о том, какие из этих открытий были предсказаны учеными заранее, также будут обсуждаться открытые вопросы и загадки, которые таит в себе граница империи Солнца.

профессор Измоденов Владислав Валерьевич, кафедра аэромеханики и газовой динамики,

Мероприятия 8 октября 2011 года

12.30-14.10 О приеме на механико-математический факультет в 2012 году. Выступление заместителя декана факультета Д.В. Горяшина. Ауд. 12-08

14.30-16.05 Беседы о механике. Выступление ведущих ученых факультета. В занимательной форме с демонстрацией презентаций, мультфильмов и экспериментов будет рассказано о применении моделей и методов механики при решении разноплановых практических задач. Ауд. 12-08.

• Движение тел по горизонтальной плоскости: от детской юлы до мобильного робота

Изучение задач динамики тел, катящихся по неподвижной или движущейся плоскости, имеет довольно длительную историю. Одной из первых таких задач, возникшей, по-видимому, из потребностей техники, была задача о движении тяжелого однородного цилиндра (катка) по наклонной плоскости.

Значение исследований по динамике твердого тела и, в частности, по динамике тела, катящегося по плоскости, хорошо сформулировано в начале XX века Дж. Перри: «Если бы обстоятельному изучению вращающегося волчка было уделено больше внимания, то успехи (человечества) в области прикладной механики и во многих отраслях промышленности были бы более значительными».

Развитие теории качения твердых тел позволило дать глубокий анализ приложения этой теории в технике. Сюда относится, прежде всего, рассмотрение вопросов динамики мобильных роботов, автомобиля, велосипеда и прочих устройств, снабженных колесами.

Теория движения тела, соприкасающегося с плоскостью, и сегодня не потеряла своего значения для приложений в машиностроении, приборостроении, транспорте. Она по-прежнему стимулирует развитие методов аналитической механики, теории устойчивости движения, дифференциальной геометрии.

Будет рассказано о нескольких наиболее интересных задачах динамики катящегося тела: задаче о движении китайского волчка, кельтского камня, а также о задачах динамики скейтборда и снейкборда.

доцент Кулешов Александр Сергеевич, кафедра теоретической механики и мехатроники,

С 16.45 до 21.00 будут работать все кружки вечернего отделения малого мех-мата.
Подробнее: http://mmmf.math.msu.su

16.45 -18.35. Популярная лекция и.о. декана факультета, профессора В.Н.Чубарикова «Математика в Московском университете», ауд. 16-24.

18.45-21.00 Популярная лекция профессора В.Ю. Протасова для старшеклассников Геометрия звездного неба, ауд.16-10.