05.12.2011

Очередное заседание научно-исследовательского семинара факультета

В пятницу, 2 декабря в 15 часов 00 минут в аудитории 16-24 пройдет очередное заседание научно-исследовательского семинара факультета "Современные проблемы математики и механики".

ОСОБЕННОСТИ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ

А.А. Ошемков (доцент, к.ф.-м.н., кафедра дифференциальной геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова)

 Аннотация

Топологический анализ каждой конкретной интегрируемой гамильтоновой системы, по существу, сводится к исследованию топологии некоторого лагранжева слоения, определяемого системой.

Слоями этого слоения (называемого слоением Лиувилля) являются связные компоненты совместных поверхностей уровня интегралов (n функций на 2n-мерном симплектическом многообразии).

Окрестности неособых слоев таких слоений описываются классической теоремой Лиувилля. Поэтому основные задачи, возникающие при изучении слоений Лиувилля - это исследование их особенностей и нахождение глобальных инвариантов таких слоений.

Локальная классификация невырожденных особенностей хорошо известна. Недавно была получена полулокальная классификация чисто гиперболических и чисто фокусных особенностей с точностью до топологической эквивалентности. Классификация с точностью до симплектической эквивалентности является более сложной задачей и пока далека от завершения.

В докладе будет рассказано о различных подходах к классификации особенностей слоений Лиувилля и дан обзор современного состояния в этой области.