05.04.2013

Очередное заседание научно-исследовательского семинара факультета

Научно-исследовательский семинар механико-математического факультета "Современные проблемы математики и механики"

Заседание 12 апреля (пятница) 2013 года, аудитория 1624, начало в 15.00.

Доклад:

ПУАНКАРЕ ПРОТИВ КЛЕЙНА: МЕТОД МОДЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Докладчик: Валерий Константинович Белошапка, д.ф.-м.н., профессор кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

Аннотация  доклада:

Изучение геометрии вещественных подмногообразий многомерного комплексного пространства имеет столетнюю историю. Старое название этого направления - псевдоконформная геометрия, новое - CR-геометрия (Cauchy-Riemann). Эта математическая дисциплина попадает в сферу интересов как комплексного анализа, так и дифференциальной геометрии. В ее становление внесли вклад А.Пуанкаре, Э.Картан, Ю.Мозер, Н.Танака, С.Черн и многие другие. При этом, среди подходов, применяемых в CR-геометрии можно выделить два направления: аналитический, координатный, ведущий свое начало от Пуанкаре и геометрический бескоординатный, коренящийся в известной программе Ф.Клейна и реализованный в данном контексте Э.Картаном. В частности, в 1932 году Э. Картан, опираясь на работу А.Пуанкаре по вещественным гиперповерхностям 2-мерного комплексного пространства и классификацию 3-мерных алгебр Ли, полученной Ф.Энгелем, построил известную локальную классификацию всех 3-мерных голоморфно однородных вещественных поверхностей. Аналитическое направление, идущее от работ Пуанкаре и Мозера, в последние годы усилиями автора данного сообщения оформилось в некоторый, альтернативный дифференциально-геометрическому, метод - метод модельной поверхности (Картан свой метод называл методом подвижного репера). Этот метод был успешно применен при решении ряда конкретных задач. В частности, в 2011-м году автору, совместно с И.Коссовским, удалось построить локальную классификацию всех 4-мерных голоморфно однородных вещественных поверхностей. Если абстрагироваться от специфики CR-геометрии, то метод модельной поверхности можно понимать как точку зрения на предмет Геометрии (<программа Пуанкаре>), двойственную программе Клейна. Ясно, что сфера и ортогональная группа тесно связаны. В программе Клейна первичным объектом является группа, а в программе Пуанкаре - сфера.