27 марта 2012 г. Заседание Московского математического общества (18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)
Р. Н. Карасев Метод Громова в задачах дискретной геометрии
Аннотация. В 2010 году Михаил Громов опубликовал статью, в которой он разработал новый топологический подход (стягивание в пространстве циклов) к некоторым задачам дискретной геометрии. Типовая задача имеет следующий вид: в евклидовом пространстве размерности d рассматриваются независимые случайные точки в количестве d+1, и хочется показать, что некоторая точка всегда покрывается выпуклой оболочкой этих случайных точек (симплексом) с вероятностью не менее pd >0, зависящей только от размерности. Это утверждение было известно и ранее, но метод Громова увеличил известное значение pd до 1/(d+1)! с возможностью дальнейшего улучшения. Автору удалось существенно упростить доказательство приведенного выше факта, а также доказать аналогичным методом утверждение о размере связных одноцветных компонент раскраски куба. Эти утверждения будут изложены с доказательствами.
