новости   абитуриенту
история структура учебный процесс научная жизнь полезные ссылки сервисы
Форма обратной связиЭкспорт новостей в RSSКарта сайта
пн вт ср чт пт сб вс
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031   

20.11.2012

Заседание Московского математического общества

 20 ноября 2012 г.
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

А. А. Гайфуллин
Обобщение теоремы Сабитова на случай многогранников произвольной размерности

Аннотация. Классическая формула Герона выражает площадь треугольника через длины его сторон. Если же мы возьмём многоугольник с большим числом сторон, то его площадь не может быть выражена через длины его сторон, так как он может изгибаться с сохранением длин сторон и с изменением площади.
   Ситуация кардинально меняется в размерности 3. В 1996 году И. Х. Сабитов доказал, что объём любого симплициального многогранника в трёхмерном евклидовом пространстве является корнем многочлена со старшим коэффициентом 1, остальные коэффициенты которого суть многочлены от квадратов длин рёбер многогранника. Следовательно, объём симплициального многогранника с данными комбинаторным строением и длинами рёбер может принимать лишь конечное число значений. Основное приложение этого результата относится к так называемой гипотезе о кузнечных мехах, которая утверждает, что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. (Изгибаемый многогранник — многогранник с жёсткими гранями и шарнирами в рёбрах, который может изгибаться с изменением двугранных углов. Примеры таких многогранников были построены Р. Брикаром, Р. Коннелли, К. Штеффеном и др.) Из теоремы Сабитова следует, что гипотеза о кузнечных мехах верна в размерности 3.
   В течение долгого времени оставался открытым вопрос о том, верен ли аналог теоремы Сабитова в старших размерностях. В 2011 году докладчиком был доказан аналог теоремы Сабитова в размерности 4. Настоящий доклад посвящён недавнему результату докладчика, состоящему в том, что прямой аналог теоремы Сабитова верен для многогранников произвольной размерности n > 2 . Более того, то же утверждение верно не только для симплициальных многогранников, но и для всех многогранников с треугольными двумерными гранями.
   Основным инструментом доказательства является теория нормирований или, в другой терминологии, теория точек (places) полей. В докладе будет рассказано, как теория нормирований полей возникает в задаче о выражении объёма многогранника через длины его рёбер и каким образом на этом пути получается аналог теоремы Сабитова в произвольной размерности.

к списку новостей


Контакты      Обратная связь      Карта сайта     
Часто задаваемые вопросы (F.A.Q.)

  

Яндекс цитирования