I. Основные понятия и результаты теории вероятностей и теории случайных процессов, используемые для построения стохастических моделей с дискретным и непрерывным временем.

1. Случайные величины и их распределения. Примеры случайных процессов. Способы описания влияния предыстории на дальнейшее развитие процесса. Независимость, условные распределения и их свойства.
2. Процессы с независимыми приращениями. Пуассоновский процесс. Броуновское движение (винеровский процесс). Устойчивые и безгранично делимые процессы. Процессы Леви. Фрактальное броуновское движение. Гиперболические процессы.
3. Мартингалы. Моменты остановки.
4. Гауссовские процессы. Марковские процессы. Регенерирующие процессы.
5. Стационарные процессы. Спектральная плотность и методы ее статистического оценивания.
6. Процессы авторегрессии - скользящего среднего.

II. Процессы риска. Проблема прогнозирования.
1. Модель Крамера - Лундберга функционирования страховой компании. Нахождение вероятности разорения.
2. Общие проблемы актуарной математики.
3. Некоторые аспекты теории экстремальных процессов.
4. Основные финансовые структуры и инструменты.
5. Прогнозирование в линейных моделях. Разложение Вольда. Формула Колмогорова - Сеге и ее обобщение.
6. Нелинейные модели. Применение моделей ARCH и GARCH для изучения поведения финансовых индексов.

III. Стохастические модели, методы и результаты, использующие аппарат стохастического исчисления.
1. Понятие о стохастическом интеграле Ито и стохастических дифференциальных уравнениях. Формула Ито.
2. Диффузионная модель стоимости акций и ее обобщения (модель Мертона, модель Васичека, модель Кокса, Ингерсолла и Росса, модель Чена).
3. Статистический анализ финансовых временных рядов. Выявление трендов.
4. Портфель ценных бумаг на (B,S) - рынке. Понятие о хеджировании.

IY. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях ( дискретное и непрерывное время).
1. Полные и неполные рынки. Арбитраж и отсутствие арбитража. Фундаментальные теоремы.
2. Опционы Европейского и Американского типов.
3. Классическая формула Блэка - Шоулса.

Литература.
1. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Т.1 Факты. Модели,Т.2 Теория. - Фазис М. 1998.
2. Karatzas I., Shreve S. Methods of Mathematical Finance. Springer 1999.
3. Мельников А.В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг. М. ТВП, 1997.