Часть I. Волны в газах и жидкостях.

Вводные замечания. Что такое волна, которая распространяется?
Что распространяется в волне?

Вывод уравнений. Постановка задач. Введем в рассмотрение контрольный объем. Выведем уравнение баланса массы. Пример применения. Определение понятия силы. Пересмотрим формулировки законов Ньютона. Выведем уравнение баланса импульса. Уравнение моментов. Существенное замечание. Уравнение энергии.
Пример из газовой динамики. Выведем уравнение баланса энергии.
Уравнение энтропии. Лагранжева капелька. Сводка условий на разрыве.
Система уравнений. Система уравнений в лагранжевом представлении.
Система уравнений для невязкого газа. Упрощение моделей.
Акустическое приближение в газовой динамике. Акустическое приближение в теории упругости.

Уравнение трехмерной акустики. Пространственный случай.
Построение решения осреднением. Правила дифференцирования осредненной функции по пространственным координатам. Правила дифференцирования осредненной функции по времени. Оценка интеграла от производной.
Докажем, что некоторое выражение является решением волнового уравнения. Постановка задачи Коши. Решение Пуассона.
Передний и задний фронты возмущения. Острая ситуация в решении задач. Конкретная задача. Сферически симметричный случай.
Метод спуска. Двумерная плоская нестационарная задача. Одномерная нестационарная задача. Задача Коши для одномерной нестационарной задачи. Конкретная задача.

О способах решения одномерного волнового уравнения.
Инварианты Римана (линейный случай). Перейдем к характеристической форме уравнений. Уравнения в характеристической форме получены.
Определим характеристические направления. Решение задачи Коши с помощью инвариантов Римана в линейном случае. Замечания. Инварианты Римана (нелинейный случай). Переход к характеристической форме уравнений. Уравнения в характеристической форме получены.
Определим характеристические направления. Сводка формул.
О характеристиках --- переносчиках информации.
О начальных и граничных условиях. Простейшие решения. Постоянный поток. Простая волна. Функция давления для политропного газа.
Задача о поршне. Если поршень перестал ускоряться. Если скорость поршня превзошла предельно возможную для газа. Взгляд на изображение описанных процессов в плоскости годографа. Докажем, что $a$ - скорость звука. Добавим еще два замечания. Центрированная волна разрежения. Обе крайние характеристики. Если постоянная скорость поршня меньше, чем предельная скорость газа. Центрированная волна начинается с разрыва. Волна сжатия (качественное описание).
Качественное отличие задачи о сжатии. Суть происходящего. На ударной волне выполняется. В волне сжатия проявляется вторая особенность нелинейных задач. Автомодельное сжатие. Линеаризация соотношений на ударной волне, возникающей перед толкающим поршнем в совершенном газе.
Гравитационные волны на поверхности идеальной несжимаемой жидкости.
Уравнения в форме Лагранжа. Аналогия с характеристиками. Использование времени в качестве параметра. Упрощение системы для несжимаемой жидкости и безвихревого течения.