Программа спецкурса "Методы граничных элементов в механике сплошных сред" Звягин А.В.

  1. Введение в методы граничных элементов на примерах одномерного течения жидкости и статического изгиба балки под действием произвольной системы внешних сил и моментов.
  2. Методы решения краевых задач для линейных уравнений с частными производными. Фундаментальные решения. Сведение краевых задач к решению граничных интегральных уравнений.
  3. Потенциальные течения идеальной несжимаемой жидкости. Задачи фильтрации. Фундаментальные решения и постановка основных краевых задач.
  4. Основные этапы построения решения методом граничных элементов для стационарных двумерных течений жидкости и задач фильтрации.
  5. Плоские задачи теории упругости. Основные уравнения и постановка краевых задач. Потенциалы вектора перемещений.
  6. Фундаментальные решения теории упругости. Задача Фламана. Задачи Кельвина. . Задачи Буссинеска. Использование интегральных преобразований для решения краевых задач.
  7. Полупрямой метод граничных элементов в задаче о давлении штампа на упругую полуплоскость.
  8. Теорема взаимности. Граничные интегральные уравнения теории упругости. Прямой метод граничных элементов.
  9. Использование функций комплексной переменной в плоских задачах теории упругости. Общее решение, представление перемещений и напряжений.
  10. Свойства интеграла типа Коши. Основные краевые задачи ТФКП. Задачи Дирихле, Неймана, Римана -Гильберта.
  11. Введение в теорию трещин. Аналитическое решение задачи об одиночной трещине под действием давления.
  12. Фундаментальное решение о разрыве смещения в упругой среде. Построение на основе этого решения метода граничных элементов для упругой среды с системой трещин. Метод разрывных смещений.
  13. Динамические задачи теории упругости. Движение сосредоточенной силы по границе упругого полупространства. Построение решения для движения произвольно распределенной нагрузки.
  14. Стационарное движение штампа по границе упругого полупространства. Учет силы трения.
  15. Расклинивание упругого пространства давлением, действующим на берегах полубесконечного подвижного разреза.
  16. Плоская задача о расклинивании упругого пространства тонким телом, двигающимся с постоянной скоростью.
  17. Нестационарные задачи теории упругости. Метод фунционально инвариантных решений Смирнова - Соболева. Общее решение волнового уравнения.
  18. Построение решения для подвижной трещины. Осесимметричная задачи о движении трещины.
  19. Теорема взаимности в динамических задачах теории упругости. Граничные интегральные уравнения. Метод граничных элементов в динамических задачах теории упругости.