Введение. Вычислительный эксперимент как метод научного познания. Математическая модель газовой динамики. Нормальный газ. Законы сохранения. Обобщенные движения. Сильные разрывы. Гиперболические системы. Слабые разрывы. Характеристики. Бихарактеристики. Краевые задачи газовой динамики.

Вопросы разностной аппроксимации в задачах газовой динамики. Дискретные модели. Численное решение задачи Коши. Сходимость, аппроксимация, Устойчивость разностной схемы. Специфика постановки задач газовой динамики - начальные и граничные условия, внешние и внутренние задачи. Оценки эффективности численного алгоритма.

Метод характеристик численного интегрирования в газовой динамике. Постановка задач о квазиодномерном течении газа. Характеристическая форма. Порядок разностной аппроксимации. Расчет областей непрерывного течения. Выделение сильных разрывов. Методика расчета волновых взаимодействий. Характеристическая форма пространственно неодномерных задач. Метод подгонки скачков.

Методы расщепления по физическим процессам.

Метод частиц в ячейках Харлоу (PIC). Применение метода для многокомпонентных сред. Метод крупных частиц. Модификации. Метод свободных точек. Схемная вязкость. Метод распада разрыва Годунова. Задача распада произвольного разрыва. Итерационный процесс. Явная и неявная схемы. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова.

Конечно-разностные методы.

Схема Лакса-Вендроффа. Влияние диссипации. Методы псевдовязкости. Схема Мак-Кормака.Обобщение двухшаговых схем типа предиктор-корректор.

Заключение. Современные тенденции развития численных методов в газовой динамике.