Программа спецкурса "Расщепление вычислительных алгоритмов в задачах механики". Лектор - профессор Коробейников В.П. (1 год)

  1. Вводные замечания. Особенности многомерных задач математической физики. Задача Коши для системы линейных уравнений в частных производных. Линейные пространства. Корректность и устойчивость решения задачи Коши.
  2. Понятие вычислительного алгоритма. Сведения из систем линейных уравнений и теории матриц. Алгоритмы расщепления для решения систем линейных уравнений и отыскания корней алгебраических уравнений. Факторизация полиномиальных выражений.
  3. Квадратичные формы, полиномы и тензоры. Пространства квадратичных форм. Тензорные функции.
  4. Системы линейных и квазилинейных уравнений. Характеристические многообразия. Линейные системы физической механики. Корректность эволюционных задач для уравнений Максвелла. Примеры некорректных задач.
  5. Метод конечных разностей. Конечноразностные аналогии дифференциальных уравнений. Сходимость и устойчивость. Явные и неявные схемы. Устойчивость различных разностных схем.
  6. Разностные схемы для систем уравнений Навье-Стокса и теории упругости.
  7. Метод дробных шагов и другие приемы расщепления численных алгоритмов в задачах механики. Сведение к последовательности локально одномерных задач.
  8. Примеры из газодинамики и теории упругости.