Программа спецкурса "Численное моделирование в динамике упругопластичеких сред" (1 год, 3-5 курсы, аспиранты) Лектор: профессор А.Б. Киселев

  1. Область вычислительной механики сплошной среды. Краткий историческийобзор. Основные этапы вычислительного эксперимента.
  2. Понятия сходимости, аппроксимации и устойчивости конечно-разностных схем уравнений в частных производных.
  3. Спектральный признак устойчивости.
  4. Аппроксимационная вязкость. П - и Г- формы первого дифференциального приближения.
  5. Простейшие приемы построения аппроксимирующих разностных схем: замена производных разностными отношениями, метод неопределенных коэффициентов, схемы с пересчетом, или предиктор - корректор.
  6. Неявные разностные схемы.
  7. О решении разностных уравнений неявных разностных схем.
  8. Расчет разрывных решений. Искусственная вязкость.
  9. Дивергентные разностные схемы.
  10. Волны одноосных напряжений в длинных стержнях. Анализ по теории с не зависящим от скорости деформаций уравнением состояния (теория Рахматулина-Тейлора- Кармана).
  11. Метод характеристик применительно к задаче распространения волн одноосных напряжений. Анализ по теории с зависящим от скорости деформаций уравнением состояния (теория Соколовского - Малверна).
  12. Конечно-разностное решение задачи о соударении тонкого стержня с жесткой стенкой.
  13. Волны одноосных деформаций: задача о плоском соударении пластин с откольным разрушением (определяющие уравнения модели упругопластического течения; конечно-разностная схема метода Уилкинса; численная реализация граничных условий; введение параметров поврежденности; критерии разрушения Губера -Мизеса-Генки и предельной удельной диссипации; метод явного выделения поверхностей разрушения; анализ результатов расчетов).
  14. Двумерные упругопластические течения: постановка задач; основные модели деформируемых твердых сред, применяемых при решении пространственных динамических задач (модели упругого, термоупругого, термовязкоупругого тел, упругопластического течения типа Прандтля-Рейса, упруговязкопластические модели типа Соколовского-Пэжины, модели сред с внутренними параметрами состояния, моделирующими микроразрушения типа пор, трещинок, полос сдвига).
  15. Конечно-разностная схема метода Уилкинса на четырехугольных сетках.
  16. Обоснование процедуры "приведения напряжений на поверхность текучести" при численном интегрировании уравнений упругопластического течения типа Прандтля-Рейса.
  17. Возможные варианты развития метода Уилкинса при больших деформациях в двумерном случае: треугольные сетки, искуственные вязкости специального типа и сглаживание, локальная и глобальная перестройки сетки.
  18. Особенности постановки и численного решения двумерных осесимметричных задач соударения и проникания (граничные условия на контактных поверхностях взаимодействующих тел, условия на оси симметрии). Анализ результатов расчетов задачи нормального соударения тела вращения с жесткой преградой и задачи нормального пробивания телом вращения пластины конечной толщины.
  19. Трехмерные упругопластичсекие задачи: постановка задач, определяющие уравнения; конечно-разностная схема метода Уилкинса, численное моделирование граничных условий. Соударение упругопластичсеского тела с жесткой стенкой: особенности процесса взаимодействия в трехмерном случае.
  20. Современные тенденции развития численных методов решения динамичсеких задач деформирования и разрушения твердых тел.