1. Предмет механики сплошной среды. Область приложений, перспективные напрвления. Понятие сплошной среды. Процессы, в которых это понятие можно использовать для моделирования поведения реальных тел.
2. Гипотеза сплошности; понятие о частице среды, ее плотности, скорости. Эйлерово и лагранжево описание движения. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и обратно. Индивидуальная производная по времени.
3. Вектор перемещения. Тензор малых деформаций.
4. Главные оси, главные значения, инварианты тензора деформаций. Механический смысл компонент тензора деформаций. Уравнения совместимости для компонент тензора малых деформаций.
5. Тензор скоростей деформаций. Выражение его компонент через компоненты скорости. Теорема Коши-Гельмгольца о распределении скоростей в малой окрестности точки сплошной среды. Вектор вихря. Циркуляция скорости, теорема Стокса. Потенциал скорости.
6. Некоторые операции над интегралами. Формула Гаусса-Остроградского. Дифференцирование по времени интеграла по подвижному объему.
7. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности.
8. Закон сохранения количества движения. Силы, действующие на сплошную среду. Вектор напряжения, зависимость от ориентации площадки. Тензор напряжений. Уравнения движения сплошной среды.
9. Закон сохранения момента количества движения в классическом случае. Симметрия тензора напряжений.
10. Идеальная несжимаемая жидкость. Полная система уравнений. Условие непроницаемости. Примеры движений идеальной несжимаемой жидкости (твердотельное вращение в цилиндрическом сосуде; плоско-параллельное потенциальное течение в окрестности критической точки).
11. Вязкая жидкость опыт Ньютона. Закон Навье-Стокса. Полная система уравнений несжимаемой линейно-вязкой жидкости. Условие прилипания. Течение Пуазейля.
12. Упругая среда. Опыт Гука. Закон Гука. Полная система уравнений линейно-упругой среды. Типичные граничные условия.
13. Первый закон термодинамики. Энергия. Внутренняя энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. Уравнение энергии и уравнение притока тепла. Закон теплопроводности Фурье.
14. Второй закон термодинамики, его формулировка, содержащая понятие энтропии. Производная энтропии. Примеры.
15. Условия на поверхностях сильного разрыва в сплошных средах, следующие из законов сохранения массы, количества движения, момента количества движения, энергии. Ударные волны, тангенциальные разрывы, контактные поверхности.
16. Идеальная несжимаемая теплопроводная жидкость. Полная система уравнений. Типичные граничные условия.
17. Идеальная сжимаемая жидкость или газ. Полная система уравнений. Типичные граничные условия.
18. Примеры движений идеального сжимаемого совершенного газа (звуковые волны, волны Римана).
19. Интегралы Бернулли и Коши-Лагранжа.
20. Примеры примеменения импульсов Бернулли и Коши-Лагранжа (истечение жидкости из резервуара, потенциальные течения сжимаемого газа при наличии баротропии).
21. Теоремы о вихрях в идеальной жидкости.
22. Потенциальное движение однородной несжимаемой жидкости. Уравнение Лапласа для потенциала скорости. Граничные условия на поверхности твердого тела и на свободной поверхности жидкости.
23. Примеры плоских потенциальных движений однородной несжимаемой жидкости. Функция тока. Плоско-параллельное течение, обтекание угла, источник и сток, диполь, обтекание цилиндра.
24. Вязкая теплопроводная жидкость. Полная система уравнений. Граничные условия.
25. Число Рейнольдса. Понятие о пограничном слое. Опыт Рейнольдса. Понятие о турбулентности.
26. Линейная термоупругая среда. Полная система уравнений. Типичные пограничные условия.
27. Постановка задач линейной теории упругости в перемещениях и в напряжениях. Теорема едиственности задач линейной теории упругости. Принцип Сен-Венана.
28. Задача об одноосном растяжении упругого бруса.
29. Неупругое поведение деформируемых твердых тел. Пластичность, ползучесть, релаксация.

Литература.
1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, тт. 1-2, 1973 (и последующие издания).
2. Механика сплошных сред в задачах. Под ред. М.Э. Эглит. М.: Московский лицей, тт. 1-2, 1996.