Задачи смешанного типа

    Разберем теперь решение задачи т.н. смешанного типа. Имеется в виду следующее - в условии задачи указана некая последовательность чисел, которые образуют арифметическую прогрессию (к примеру). После некоторых операций с этими числами получаются новые числа, которые образуют уже геометрическую прогрессию (возможно и обратное "превращение").
    Пример 1. Между числом 3 и неизвестным числом вставлено еще одно число так, что все три числа образуют арифметическую прогрессию. Если средний член этой прогрессии уменьшить на 6, то получится геометрическая прогрессия. Найти неизвестное число.
    Решение. Нам особенно пригодятся при решении задач этого, т.н. "смешанного", типа формулы для среднего арифметического и среднего геометрического. Итак, если обозначить неизвестное число за , то тогда то число, которое вставлено между числом 3 и так, что получилась арифметическая прогрессия, равно . Это самое число должно быть уменьшено на 6, получим . Теперь по свойству геометрической прогрессии мы получим для этого "среднего" числа: или или , что дает нам два корня: , который не подходит, и .
    Ответ: .