Случай многих модулей

    В этом параграфе мы рассмотрим более сложные задачи, для решения которых можно применить метод, схожий с методом интервалов.

    Пример 3.1. Решить уравнение .

    РЕШЕНИЕ. Изобразим на числовой оси все точки, в которых хотя бы одно из выражений, стоящих под модулем, меняет знак. Отметим, что выражение меняет знак в точке . Мы видим, что при все три модуля раскроются "с минусом", при первый модуль раскроется "с плюсом", а остальные два - "с минусом" и т.д. Рассмотрим каждый из получившихся четырех случаев.

    Собирая вместе все результаты, получаем
    ОТВЕТ: .

    Отметим, что если бы мы раскрывали каждый модуль по отдельности, нам пришлось бы рассмотреть не четыре, а восемь случаев. Рассмотрим еще один пример подобной экономии времени и сил.

    Пример 3.2. Решить неравенство .

    РЕШЕНИЕ. Изобразим на числовой оси все точки, в которых хотя бы одно из выражений, стоящих под модулем, меняет знак. Рассмотрим каждый из получившихся трех (а не четырех) случаев.

    Собирая вместе все результаты, получаем
    ОТВЕТ: , .

    Задачи этого раздела предполагают использование как приемов, изложенных в настоящем параграфе, так и методов, рассмотренных ранне.