В угол вписаны две окружности, одна из которых касатется сторон угла в точках и , другая - в точках и . Доказать, что прямая высекает на этих окружностях хорды равной длины.

Решение:
    Пусть - точка пересечения прямой с первой окружностью (с точками касания и ), а - точка пересечения прямой со второй окружностью. Воспользуемся тем, что квадрат касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки: , .
    Так как , получим , тогда .
    Прибавив к обеим частям этого равенства (или отняв от обеих частей в зависимости от расположения точек и на прямой ) получим искомое: .