Основания равнобочной трапеции - и , площадь - . Какую сторону пересекает биссектриса угла при большем основании?

Решение:
    Пусть в трапеции большее, - меньшее основание. Опустим из точек и высоты и .

    Отсюда . Очевидно, что . Так как , то . Тогда по теореме Пифагора .
    Мы должны узнать, какой из углов больше: или . Так как , то можно сравнивать и . В треугольнике против больше стороны лежит больший угол. Следовательно, нам остается сравнить с .
    , , откуда , следовательно , откуда , где - биссектриса .
    Ответ: биссектриса угла при большем основании трапеции пересекает боковую сторону.