Задача 2 из 20 |
Центры двух
окружностей с радиусами
и
лежат на
гипотенузе прямоугольного треугольника.
Одна окружность касается двух катетов,
другая катета и первой окружности. Найти
стороны треугольника.
Решение:
Пусть
- данный
треугольник, угол
- прямой,
и
- центры окружностей с радиусами
и
,
и
- точки
касаний окружностями катета
.
Проведем
параллельно
и обозначим
через
. Тогда
из
имеем:
.
Отметим, что ,
следовательно
и из
имеем:
.
Используя тождество
,
получим:
.
Отсюда ;
;
.