Задача 11 из 20 |
Внутри
правильного треугольника со стороной
взята произвольная точка
. Найти
сумму расстояний от этой точки до сторон треугольника.
Решение:
Нам надо найти сумму длин перпендикуляров ,
и
,
опущенных из точки
на стороны
треугольника
,
и
соответственно. Соединив точку
с вершинами треугольника, получим
три треугольника, сумма площадей которых равна площади данного треугольника:
.
Так как равносторонний,
, а площади трех треугольников
равны:
,
и
.
Ответ: .