Внутри правильного треугольника со стороной взята произвольная точка . Найти сумму расстояний от этой точки до сторон треугольника.

Решение:
    Нам надо найти сумму длин перпендикуляров , и , опущенных из точки на стороны треугольника , и соответственно. Соединив точку с вершинами треугольника, получим три треугольника, сумма площадей которых равна площади данного треугольника: .
    Так как равносторонний, , а площади трех треугольников равны: , и .
    Ответ: .