В проведены биссектрисы и , пересекающиеся в точке . Известно, что отрезок имеет длину , а вершина лежит на окружности, проходящей через точки , , . Найти стороны и углы .

Решение:
    Соединим точки и . Прямая является биссектрисой , так как она проходит через точку пересечения биссектрис и . Поэтому . Вписанные в окружность, проходящую через точки , углы и равны как опирающиеся на одну и ту же дугу окружности. Это же верно относительно углов и . Следовательно, - равнобедренный. Вписанные углы и опираются на дополнительные дуги, поэтому их сумма равна . Углы и вертикальные,

   Следовательно, , откуда . Отсюда , а . Далее , .