Область научных исследований: эргодические свойства марковских процессов, стохастические дифференциальные уравнения Ито, большие уклонения, приложения к статистике и уравнениям в частных производных.
Основные научные достижения А.Ю.Веретенникова:
|
-
|
Доказательство существования и единственности сильного решения стохастического дифференциального уравнения в многомерном пространстве с единичной матрицей диффузии и измеримым ограниченным сносом; |
|
-
|
Построение теории больших уклонений для систем стохастических дифференциальных уравнений с усреднением и для стохастических разностных уравнений с медленной и быстрой переменной в некомпактных пространствах (монография "Large deviations for discrete-time processes with averaging", VSP, Тhe Netherlands, 1993); |
|
-
|
Построение полиномиальных оценок сходимости и перемешивания для стохастических дифференциальных уравнений и марковских цепей. |
На кафедре теории вероятностей профессор А.Ю.Веретенников читает спецкурсы : "Статистика случайных процессов", "Исчисление Маллявена", "Мартингалы и стохастические дифференциальные уравнения" и ведет спецсеминары по проблемам, которыми он занимается. Руководит дипломными работами и аспирантами. Один ученик А.Ю.Веретенникова защитил кандидатскую диссертацию.
А.Ю.Веретенников - автор более 70 начных работ,трех монографий и двух
учебных пособий. В Издательстве МГУ принято к печати новое учебное пособие
А.Ю.Веретенникова "Параметрическое и непараметрическое оценивание для цепей
Маркова".