Профессор Мельников Александр Викторович (род.1953) окончил Механико-математический
факультет МГУ в 1976 г. и аспирантуру МИРАН в 1979 г., в 1980 году - кандидатская,
в 1995 году - докторская диссертация "Исследования по стохастическим дифференциальным
уравнениям и их приложениям в стохастическом регрессионном анализе". Ученик
А.Н.Ширяева. Ведущий научный сотрудник МИРАН им.В.А.Стеклова. С 1994 года
работает по совместительству на кафедре теории вероятностей, с 1998 года
- в должности профессора.
А.В. Мельников - лауреат премии Московского комсомола в области фундаментальных
исследований (1985), член Международного Общества Башелье по финансовой
математике и Международного Общества Бернулли по математической статистике
и теории вероятностей.
Область научных интересов А.В.Мельникова - стохастические дифференциальные уравнения, теория мартингалов, статистика случайных процессов, финансовая и актуарная математика.
Среди основных научных результатов А.В.Мельникова отметим:
|
-
|
Метод монотонных приближений в стохастических дифференциальных уравнениях, позволивший исследовать существование и единственность сильных решений уравнений с негладкими коэффициентами; |
|
-
|
Усиленный закон больших чисел для многомерных локальных мартингалов; |
|
-
|
Доказательство состоятельности и асимптотической нормальности МНК-оценок в общих моделях регрессии с мартингальными шумами; |
|
-
|
Предложена общая модель стохастической аппроксимации, включающая метод касательных Ньютона, алгоритм Роббинса - Монро и т.д. Развит метод стохастических экспонент для ее исследования ("стохастический" метод Ляпунова); |
|
-
|
Изучена сходимость почти наверное, асимптотическая нормальность и закон повторного логарифма этих общих процедур с мартингальным шумом; |
|
-
|
Критерии безарбитражности в семимартингальных моделях финансовых рынков и хеджирование опционов. |
А.В.Мельников - автор 50 научных работ и монографии "Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг" (русск. изд. 1997, английск. изд 1999).
На кафедре теории вероятностей профессор А.В.Мельников читает курс финансовой математики и ряд спецкурсов для актуарно-финансовых аналитиков, совместно с А.Н.Ширяевым ведет для них спецсеминар "Стохастическое исчисление и теория мартингалов".
Он выпустил 25 дипломников и руководит 4 аспирантами. Два его ученика
защитили кандидатские диссертации.