§ 4

§ 4. Учебно-педагогическая деятельность

Как и каждая кафедра Московского университета, кафедра теории вероятностей является прежде всего звеном высшего учебного заведения, и учебно-педагогическая работа — главное направление деятельности кафедры.

Постановка преподавания курсов теоретико-вероятностного направления на всех факультетах Московского университета ведет свое начало от нашей кафедры. Первые же теоретико-вероятностные курсы на современном Мехмате восходят к первому заведующему кафедрой Андрею Николаевичу Колмогорову. Долгие годы всем студентам-математикам читался курс теории вероятностей с элементами математической статистики. Затем этот курс в 60-е годы был дополнен вводным курсом в теорию случайных процессов, и приблизительно двадцать лет студенты-математики общего потока слушали трехсеместровый курс одного лектора. Он так и назывался: “Теория вероятностей, математическая статистика и введение в теорию случайных процессов “ (зачет после второго семестра и экзамены после первого и третьего). В последнее десятилетие новый учебный план, усовершенствованный Методическим советом факультета (под руководством Б.В.Гнеденко), содержит три совершенно самостоятельных курса вероятностного цикла:

Теория вероятностей (4 -й учебный семестр; зачет, экзамен):

Математическая статистика (5-й семестр; зачет, экзамен)

Введение в теорию случайных процессов (6-й семестр; зачет, экзамен)

Кроме этих трёх, последние несколько лет студенты-математики пятого курса слушают еще два наших курса: “Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики” (этот курс от года к году может менять свое содержание: иногда читается теория информации, в другом году это может быть введение в теорию динамических систем или асимптотические методы в анализе) и так называемый курс естественнонаучного содержания — от нашей кафедры предлагается курс “Стохастическое исчисление”.

Отдельно следует сказать о вычислительном статистическом практикуме, который совместно ведут кафедры теории вероятностей и вычислительной математики на третьем курсе общематематического потока. В каждую студенческую группу выделяются два преподавателя — от кафедры вычислительной математики и от нашей кафедры. После нескольких установочных лекций (их читают Ю.Н.Тюрин, Е.В.Чепурин, Н.В.Чистякова ) студенты получают индивидуальное задание, которое они выполняют в компьютерных классах факультета и Лаборатории вычислительных средств. От нашей кафедры ответственный за практикум — доцент Е.В.Чепурин. Ведут практикум научные сотрудники и инженеры лабораторий А.В.Лебедев, В.П.Носко, Т.В.Селезнева, Н.В. Чистякова.

История практикума восходит снова к А.Н.Колмогорову. Андрей Николаевич очень ценил, и даже можно сказать, любил непосредственную работу с конкретным числовым материалом. Он считал это умение обязательным (или, как минимум, желательным) для всякого выпускника математического факультета. Идея устроить вычислительный практикум для всех студентов Мехмата была осуществлена самим А.Н.Колмогоровым. В весеннем семестре 1948/1949 учебного года он не только составил вычислительные задания по качественной теории дифференциальных уравнений, но и на свои собственные деньги закупил арифмометры “Феликс” и раздал их студентам для вычислений. Сам Андрей Николаевич и принимал зачет по этому практикуму. В последующие годы он привлек к проведению практикума своих первых “практикантов”: Л.Н.Большева, К.П.Иванову, О.С.Ивашева-Мусатова, В.Г.Карманова, Е.А.Морозову и Н.Н.Ченцова. Еще долгое время, вплоть до середины шестидесятых годов, общий математический практикум Механико-математического факультета функционировал при кафедре А.Н.Колмогорова. И все это время Андрей Николаевич настойчиво проводил в Учебно-методическом совете факультета мысль о необходимости дополнительно ввести для всех студентов факультета специальный статистический практикум. Довести до дела это пожелание удалось лишь в конце восьмидесятых годов.

Прием студентов, желающих специализироваться по кафедре теории вероятностей, проводится по окончании четвертого учебного семестра, т.е. уже после того, как они прослушали в течение одного семестра первый вероятностный курс. В дальнейшем для студентов вероятностной специализации читаются углубленные курсы по основным вероятностным дисциплинам: “Дополнительные главы теории вероятностей”, ”Допол-нительные главы математической статистики” и “Дополнительные главы теории случайных процессов”. Кроме этих трех обязательных спецкурсов, для студентов и аспирантов нашей кафедры ежегодно читается не менее десяти спецкурсов, которые они слушают (и сдают) по собственному выбору. Эти спецкурсы постоянно меняются, обновляются, следуя руслу развития науки.

Мы приведем, для примера, список спецкурсов кафедры теории вероятностей, объявленных на 1999/2000 учебный год:

Афанасьева Л.Г.	—		Дополнительные главы теории вероятностей
Афанасьева Л.Г.	—		Новые модели в тории массового обслуживания
Болдин М.В.	—	Статистика временных рядов
Булинская Е.В.	—		Случайные процессы в теории запасов и страхования
Булинский А.В.	—		Предельные теоремы в условиях слабой зависимости
Веретенников А.Ю.	—		Мартингалы и стохастические дифференциальные уравнения
Вронский М.А.	—		Сходимость вероятностных мер
Гущин А.А.	—		Стохастический анализ в статистике случайных процессов
Дьячков А.Г.	—		Избранные главы теории информации
Жуленев С.В.	—		Стоимость, риск и другие финансовые принципы корпораций
Калашников В.В.	—		Регенерирующие процессы
Оселедец В.И.	—		Введение в теорию динамических систем
Соловьев А.Д. Соловьев А.Д.	— —		Математическая теория надежности Асимптотические методы в анализе
Тутубалин В.Н.	—		Финансовая статистика
Тутубалин В.Н.	—		Приложения вероятностных методов
Тюрин Ю.Н.	—		Многомерный статистический анализ
Тюрин Ю.Н.	—		Дополнительные главы математической статистики
Фалин Г.И.	—		Стохастические модели массового обслуживания
Фалин Г.И.	—		Актуарная математика в страховании жизни
Чистякова Н.В.	—		Статистический анализ данных типа времени жизни
Ширяев А.Н.	—		Избранные главы стохастического исчисления и теории мартингалов
Ширяев А.Н.	—		Стохастический анализ в финансовой математике

Одна из самых существенных форм образовательной деятельности кафедры — специальные семинары. Их ежегодно кафедра объявляет около двух десятков. Во-первых, это семинары, которые, как правило, сопровождают одноименный спецкурс. Затем спецсеминары, которые ведут практически все руководители курсовых и дипломных работ для своих учеников. И, наконец, научные семинары, которые работали и работают по много лет и которые, наряду с нынешними студентами и аспирантами, посещают и многие выпускники кафедры, выросшие в этих семинарах. В качестве примера можно отметить семинар по теории массового обслуживания и математической теории надежности “Вероятностные методы в технике” (руководители Б.В.Гнеденко, Ю.К.Беляев и А.Д.Соловьев), на который съезжались математики-прикладники и инженеры, и не только со всей Москвы.

Семинар Я.Г.Синая по динамическим системам (до смерти В.М.Алексеева в 1980 году — семинар В.М.Алексеева и Я.Г.Синая) работает на кафедре более тридцати лет.

(К 60-летию Я.Г.Синая вышел специальный том “Sinai’s Moscow Seminar on Dynamical Systems”, Amer. Math. Soc., 1996.)

Приводим список спецсеминаров, объявленных в 1999/2000 учебном году (список не содержит семинаров, которые преподаватели кафедры ведут для своих студентов по тематике их курсовых и дипломных работ):

Афанасьева Л.Г.	—	Семинар по теории массового обслуживания
Булинский А.В.	—	Предельные теоремы для случайных процессов и полей
Булинский А.В.	—	Избранные задачи теории вероятностей
Булинская Е.В.	—	Стохастические модели
ВеретенниковА.Ю	—	Вероятностная техника для цепей Маркова
Веретенников А.Ю.	—	Смежные вопросы теории вероятностей и теории уравнений в частных производных
Легостаева И.Л.	—	Математическая статистика в маркетинге
Оселедец В.И., Гуревич Б.М		Теория вероятностей и статистическая физика
Соловьев А.Д., Козлов В.В., Денисов И.В.	—	Теория массового обслуживания и математическая теория надёжности
Тутубалин В.Н.	—	Вероятностные методы финансовых расчетов
Тюрин Ю.Н., Тутубалин В.Н., Болдин М.В.	—	Асимптотические методы статистики независимых данных и временных рядов
Ширяев А.Н. Мельников А.В.	—	Стохастическое исчисление и теория мартингалов
Ширяев А.Н., Гапеев П.В., Черный А.С.	—	Задачи теории вероятностей, теории меры и теории мартингалов (отдельно для второго и для третьего курсов)

Отдельных слов заслуживает научно-исследовательский семинар, который у нас принято называть Большим семинаром кафедры. Более 40 лет назад Андрей Николаевич Колмогоров положил за правило собирать раз в неделю весь научный и преподавательский состав кафедры и предлагать поочередно рассказывать о своих научных занятиях.

Это и было началом Большого семинара кафедры. Бурный процесс организационных преобразований (выделение кафедры математической статистики, основание научно-исследовательских лабораторий и т.п.) как-то отодвинул Большой семинар, и он, по существу, прекратился.

С 1996 года Большой семинар переживает второе рождение. Он снова собирается раз в неделю. Для придания работе большей живости и охвата более широкого круга научных проблем на каждый семестр назначается новый координатор из числа ведущих ученых кафедры. Семинар поочередно вели: А.Н.Ширяев, В.Н.Тутубалин, Ю.Н.Тюрин, В.И.Оселедец, В.В.Сенатов, А.В.Булинский , А.В.Мельников и Г.И.Фалин.

За эти четыре года на семинаре было сделано более 120 научных докладов. Докладчиками выступали все ученые кафедры и сотрудники ее лабораторий (причем, ведущие ученые неоднократно). Кроме них, по приглашению координаторов на семинаре делали доклады: Синай Я.Г., Насыров Ф.С., Пилипенко А.Ю., Мартынов Г.В., Мешалкин Л.Д., Королев В.П., Крамков Д.О., Пресман Э.Л., Бенинг В.Е., Молчанов С.А., Сердобольский В.И., Пиуновский А.Б., Лётчиков А.В., Черный А.С, Шурыгин А.М., Ершов М.П., Селезнева Т.В., Леонтович А.М., Круглов В.М., Бахтин В.И.. Среди докладчиков были иностранные ученые: Larry Goldstein (USA), J.-P. Thouvenot (France), M.Gundlach (Germany), E.Pardoux (France), К. Inderfurth (Germany), Mathieu Pierre (France), Hanno Oja (Finland) и др.

С 1996 года состоялось свыше ста заседаний Большого семинара (информация о докладах печатается в журнале “Теория вероятностей и ее применения”).

29 октября 1997 года Большой кафедральный семинар провел специальное заседание, посвященное памяти Бориса Владимировича Гнеденко (в рамках международной актуарной конференции “Актуарная наука: теория, образование и применения”; председатель Оргкомитета конференции А.Н.Ширяев, заместители председателя В.В.Калашников, А.В.Мельников).

28 апреля 1999 года состоялась научная конференция студентов и аспирантов “Колмогоровские чтения”, которую планируется сделать ежегодной и проводить в конце апреля, вблизи 25 апреля — дня рождения Андрея Николаевича. С докладами на первых чтениях выступили десять студентов и одиннадцать с аспирантов кафедры. Оргкомитет особо отметил доклады аспирантов А.Черного и П.Гапеева (научный руководитель обоих А.Н.Ширяев), аспирантов Ю.Бахтина и А.Микушевой (научный руководитель обоих А.В. Булинский) и аспиранта Д.Хмелёва (научный руководитель Л.Г.Афанасьева).

Вернемся к вопросам преподавания предметов теоретико-вероятностного цикла на Механико-математическом и других факультетах Московского университета. О постановке вероятностных дисциплин для студентов-математиков сказано достаточно подробно. На отделении механики профессор В.Н.Тутубалин, в течение многих лет являющийся членом Методического совета факультета, участвовал в разработке и совершенствовании учебного плана. Он является основным лектором курсов по теории вероятностей и теории случайных процессов на этом потоке. Отдельно он читает курс и ведет спецсеминар для кафедры теории композитных материалов, поставленный профессором С.А.Молчановым.

С начала 60-х годов преподавание теоретико-вероятностных дисциплин стали вводить на многих естественных факультетах МГУ, а в последние годы и на некоторых гуманитарных. Кафедра теории вероятностей в начале шестидесятых годов участвовала в постановке преподавания теории вероятностей и математической статистики на Биолого-почвенном факультете (впоследствии там был организован свой кабинет теории вероятностей во главе с заместителем А.Н.Колмогорова по Лаборатории статистических методов В.В.Налимовым, и они стали справляться с преподаванием своими силами). Первые курсы теории вероятностей и математической статистики нашей кафедрой были поставлены на Экономическом и Географическом факультетах (сейчас там ведет преподавание кафедра математической статистики Факультета ВМиК). За нашей кафедрой осталось преподавание предметов теоретико-вероятностного цикла на Химическом факультете (общий поток и отделение физической химии), Геологическом факультете (отделение Геофизики), Факультете психологии (дневное и вечернее отделения) и Факультете социологии (также дневное и вечернее отделения).

Все годы существования заочного и вечернего (инженерный и специальный потоки) обучения на Механико-математическом факультете преподавание всей теории вероятностей там осуществляет наша кафедра. На этих потоках постоянно работают профессор О.П.Виноградов, доценты Д.Б.Гнеденко, С.В.Жуленев и, на условиях почасовой оплаты, доцент А.В.Павлов. Много лет на вечерних потоках и Химическом факультете преподавал доцент И.П.Цареградский (1930 — 1994).

Всего кафедра теории вероятностей ежегодно осуществляет более 14500 часов педагогической нагрузки (включая руководство курсовыми и дипломными работами, занятия с аспирантами и стажерами). Вместе с профессорско-преподавательским составом кафедры занятия по теоретико-вероятностным дисциплинам ведут многие научные сотрудники кафедральных лабораторий (как на условиях почасовой оплаты, так и безвозмездно), а руководители лабораторий читают лекционные курсы.

Кафедра выражает благодарность А.А.Замятину, А.В.Лебедеву, В.П.Носко, Т.В.Селезневой, В.Р.Фаталову, Н.В.Чистяковой, В.В.Щербакову за помощь в учебной работе.

О специализации кафедры, — об обучении студентов, выбравших кафедру теории вероятностей, — следует сказать особо. Традиционно кафедра набирала одну студенческую группу, т.е. ежегодно ее оканчивали примерно 25 студентов. С созданием несколько лет назад на Мехмате специального математико-экономического потока (организационно, в ранге заместителя декана факультета, его возглавляет доцент нашей кафедры Е.В.Чепурин) число студентов, специализирующихся по кафедре, увеличилось почти вдвое, и их специализация стала более разнообразной и современной. К примеру, для студентов математико-экономического потока стали читаться такие новые курсы, как “Математические модели экономики”, “Эконометрика”, “Исследование операций” (для чтения нетрадиционных для Мехмата курсов кафедра приглашает лекторов, например, с экономического факультета и из других научных центров).

Последние три года кафедра теории вероятностей дополнительно набирает группу по новой современной специализации — актуарной и финансовой математике. С 1999/2000 учебного года специальность “актуарно-финансовый аналитик” официально входит в перечень специализаций Механико-математического факультета и вносится в диплом. В программу обучения студентов этой специализации, помимо полного курса всех теоретико-вероятностных дисциплин, входят такие курсы, как “Актуарная математика” (три семестра), “Финансовая математика” (три семестра), а также”Многомерный статистический анализ”, “Стохастическое исчисление”, “Теория стохастического арбитража”. Среди нетрадиционных для Мехмата спецсеминаров можно назвать семинар по математическим моделям страхования, финансовым инструментам и моделям, гражданскому и страховому праву.

Наши преподаватели стажировались в разных научных учреждениях в нашей стране и за рубежом, чтобы стать квалифицированными преподавателями этих дисциплин.

В рамках Франко-Русского центра им.А.М.Ляпунова кафедра осуществляет проект “Финансовая математика” (руководитель А.Н.Ширяев), рассчитанный на 1998 — 2000 годы. Это дает, в частности, возможность посылать на конференции по современным разделам математики молодых сотрудников, аспирантов и студентов кафедры, а также оснащать кафедру современной компьютерной и вычислительной техникой.

С 1998/1999 учебного года кафедра теории вероятностей набирает, таким образом, две полных группы студентов (группа собственно теории вероятностей и актуарно-финансовая группа). Дополнительно кафедра ежегодно обучает примерно 10 студентов на математико-экономическом потоке. Суммарно на третьем, четвертом и пятом курсах на кафедре ежегодно учится примерно 150 студентов.