16 апреля - Ломоновские чтения-2008.

доц. М.В. Болдин, асп. И.Г. Эрлих
" Последовательностные процессы в задаче о разладке линейных и нелинейных авторегрессионных схем."

Резюме.
Рассматриваются две родственные задачи о "дрейфе" параметров линейных и нелинейных временных рядов, задаваемых стохастическими разностными уравнениями.
Вот первая из них. При гипотезе наблюдаемые u_t, t=1,...,n, порождаются произвольной ARMA(p,q) моделью, с вектором неизвестных параметров c из R^(p+q). При альтернативе наблюдаемые порождаются моделью типа ARMA, но с вектором параметров, зависящих от времени c+n^(-1/2)*c_(tn). Это мы и называем "дрейфом" параметров.
Тестовая статистика интегрального вида основана на последовательном остаточном процессе, для которого установлена слабая сходимость в D^(p+q)[0,1] при гипотезе и при альтернативе. Замечательно, что при гипотезе слабые пределы оказываются свободными от параметров модели. Вторая и родственная задача поставлена и решена для произвольной ARCH модели.

проф. Ю.Н. Тюрин, асп. Е.М. Суханова
" Матричные корреляции в многомерном статистическом анализе."

Резюме.
Предложена новая матрично-значная корреляционная мера для пары многомерных случайных величин. Матричная корреляция в основных чертах повторяет свойства классического коэффициента корреляции с тем отличием, что роль чисел выполняют квадратные матрицы. Матричная корреляция также позволяет объединить многие известные понятия многомерного корреляционного и регрессионного анализа.

доц. А.В. Лебедев
" Асимптотика экстремумов случайных сумм на случайных графах в случае 'тяжелых хвостов'."

Резюме.
Свяжем с каждой вершиной случайного графа неотрицательную случайную величину, которую назовем "весом". Предполагается, что все веса независимы и одинаково распределены, причем их распределения имеют "тяжелые хвосты" (описываемые правильно меняющимися функциями). Берутся суммы весов по вершине и ее ближайшим соседям. Нас интересуют условия, при которых максимум случайных сумм растет асимптотически так же, как и максимум весов без суммирования. Мы используем различные модели этих графов: классические, исследование которых восходит к работам Эрдёша и Реньи, и степенные (безмасштабные), активное исследование которых в последнее десятилетие было инициировано Барабаши. Для классических графов асимптотическая эквивалентность максимумов оказывается верна всегда. Для степенных графов возникают некоторые ограничения в форме неравенств.