12 марта - Б.М. Гуревич
"Средние значения непрерывных функций на пространстве конфигураций."

Резюме.
В 1934г. А. Безикович рассмотрел вопрос о том, каков "размер" множества точек отрезка [0,1], в двоичном разложении которых единица встречается с частотой p (при p!= 1/2 лебегова мера этого множества равна нулю). Ответ, выраженный в терминах хаусдорфовой размерности, имеет вид [p ln p+(1-p) ln(1-p)] / ln2. Этот вопрос является частным случаем проблемы вычисления так называемого мультифрактального спектра временных средних для непрерывной функции на пространстве последовательностей. В докладе будет рассказано о решении этой задачи для более общей ситуации, когда пространство последовательностей заменяется на пространство многомерных конфигураций, а скалярная функция - на векторную, а также о некоторых близких задачах и о том, какое отношение ко всему этому имеют идеи, пришедшие из статистической физики. Все новые результаты, о которых пойдет речь, получены совместно с А.А. Темпельманом.