ИНФОРМАЦИЯ О БОЛЬШОМ СЕМИНАРЕ

КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

(руководитель – член-корр. РАН, профессор А.Н. Ширяев)

Программа на декабрь 2003 г.

24 декабря – Е.Ю. Шмилева (Санкт-Петербург).

Вероятности малых шаров и закон Штрассена

для нормированного пуассоновского процесса высокой интенсивности.

Резюме.

Для процесса Y_r(t) = r^-1/2(P(rt) – rt), 0 £ t £ 1, построенного из P(×) стандартного пуассоновского процесса, мы изучаем поведение вероятностей вида P{ |Y_r – lf| £ r } при l, r стремящихся к бесконечности, r стремящемся к 0, где f(0) = 0, | × | – равномерная норма. Это так называемые вероятности смещенных малых шаров.

Для изучения таких вероятностей мы действуем методом, основанном на формуле Скорохода для взаимной плотности распределений пуассоновских процессов различной интенсивности. Этот метод дает более полные результаты, чем метод, использующий строгий принцип инвариантности КМТ. А именно, мы обнаружили, что существует зона параметров r, r, l, в которой аппроксимация вероятностей малых шаров особенная, отличная от ее винеровского аналога.

Мы также рассматриваем аналог функционального закона Штрассена для Y_r и для хвостовых эмпирических процессов. Основным инструментом при доказательстве этого закона является полученная

аппроксимация для P{ |Y_r – lf| £ r }.

Координатором Большого кафедрального семинара на осенний семестр 2003 года назначен профессор Сенатов Владимир Васильевич.

Ученым секретарем Большого кафедрального семинара на осенний семестр 2003 года назначен Селиванов Андрей Валерьевич (e-mail: a_seliv@mech.math.msu.su).

Семинар проходит по средам в аудитории 16-24. Начало в 16-20.