19 октября - Н.В.  Миллионщиков. Непараметрическое оценивание плотности и функции регрессии для слабо зависимых случайных полей. (Предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.)

Резюме.
Получены оценки скорости нормального приближения ядерных оценок плотности и функции регрессии. Доказана сильная состоятельность ядерных оценок плотности. Выборки, по которым строятся оценки, представляют собой слабо зависимые случайные поля. Ковариации функций от наборов элементов этих полей должны убывать с определенной скоростью, когда расстояния между наборами индексов соответствующих элементов растут. Рассматриваемые классы случайных полей возникают в ряде задач статистической физики, теории перколяции, теории гиббсовских полей и других приложениях. Эти классы включают, например, независимые и некоторые гауссовские случайные поля.

19 октября - А.А. Сергеев. Предельные теоремы для больших транспортных сетей с произвольно распределённым временем движения обслуживающих устройств. (Предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.)

Резюме.
Для открытых симметричных транспортных сетей с $N$ узлами и $M$ приборами, передвигающимися между ними, входящим пуассоновским потоком требований и произвольно распределённым временем движения приборов доказана сходимость при $N\to\infty$ вероятностей состояний фиксированного узла. Для сети без мест для стоянки приборов в узлах установлена также глобальная устойчивость получившейся предельной динамической системы, а в случае конечного числа мест для требований~--- эргодичность сети при любом $N$ и слабая сходимость последовательности стационарных мер. Также рассмотрены дискретные модели~--- случаи, когда либо требования могут приходить в фиксированные моменты времени, либо распределение времени движения приборов дискретно. Для них также доказано существование термодинамического предела, исследованы стационарные режимы предельной системы.Для открытых симметричных транспортных сетей с $N$ узлами и $M$ приборами, передвигающимися между ними, входящим пуассоновским потоком требований и произвольно распределённым временем движения приборов доказана сходимость при $N\to\infty$ вероятностей состояний фиксированного узла. Для сети без мест для стоянки приборов в узлах установлена также глобальная устойчивость получившейся предельной динамической системы, а в случае конечного числа мест для требований~--- эргодичность сети при любом $N$ и слабая сходимость последовательности стационарных мер. Также рассмотрены дискретные модели~--- случаи, когда либо требования могут приходить в фиксированные моменты времени, либо распределение времени движения приборов дискретно. Для них также доказано существование термодинамического предела, исследованы стационарные режимы предельной системы.

19 октября - П.Н.  Ярыкин. Предельное поведение нелинейного стохастического процесса, аппроксимирующего систему взаимодействующих броуновских частиц. (Предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.)

Резюме.
Рассматривается нелинейное СДУ типа МакКина-Власова без "внешнего поля". Доказывается существование и сильная единственность решения уравнения. Далее для однопараметрического семейства взаимодействий в классе распределений с заданным математическим ожиданием рассмотрены существование и количество стационарных решений. Также изучена сходимость решения стартующего из окрестности стационарного распределения к последнему при больших временах в зависимости от параметра.

Координатор Большого кафедрального семинара на осенний семестр 2005 года - доцент Яровая Елена Борисовна.