12 октября - А.Б. Аншин. Асимптотики вероятностей больших выбросов гассовских нестационарных процессов. (Предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.)

Резюме.
В работе рассмотрен ряд задач теории больших уклонений. Решены задачи нахождения точной асимптотики вероятностей двойного экстремума для гауссовских нестационарных процессов и полей. Основным инструментом решения этих задач является развитие метода двойной суммы. Кроме того, рассмотрена асимптотика вероятности большого уклонения гауссовского нестационарного процесса и найдена оценка сверху поправочного члена этой асимптотики.

12 октября - А.С. Мищенко. Дискретные аналоги известных свойств броуновского движения и других процессов. (Предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.)

Резюме.
В работе рассматривается простейшее симметричное случайное блуждание в качестве дискретного аналога броуновского движения. Для него доказываются дискретные варианты таких хорошо известных свойств броуновского движения как формула Танака, теорема Леви, теорема Питмана, разложение Вильямса. Чтобы сформулировать два последних результата, в работе вводится понятие дискретного процесса Бесселя размерности три, для которого приводится несколько эквивалентных определений и проверяется сходимость к непрерывному процессу Бесселя в смысле принципа инвариантности. Особое внимание также уделяется закону арксинуса, который обобщается на случай дискретного времени и в некоторых других направлениях. Помимо указанных утверждений в работе приводятся дискретные аналоги и многих других "безымянных" свойств различных процессов, среди которых броуновский мост и броуновский меандр. Идея доказательства наиболее важных утверждений состоит в изучении свойств определенных отображений, действующих на множестве траекторий простейшего случайного блуждания. При построении этих отображений важную роль играет введенное в работе понятие разбиения траектории на экскурсии, которое отличается от традиционного.

Координатор Большого кафедрального семинара на осенний семестр 2005 года - доцент Яровая Елена Борисовна.