Резюме.
Доклад относится к финансовой математике, более точно, к теории арбитража. Приводятся следующие результаты:
1. Фундаментальная теорема теории арбитража для моделей с конечным или бесконечным временным горизонтом, в которых процесс дисконтированной цены имеет вид S_t=e^{X_t} или S_t=e^{(X\circ \tau)_t, где $X$ --- процесс Леви, $\tau$ --- независимый с $X$ неубывающий процесс, $(X\circ \tau)_t=X_{\tau_t}$. Рассматриваются два понятия арбитража: бесплатный ленч с исчезающим риском и обобщенный арбитраж.
2. Оценка волатильности в модели с заменой времени. Именно, в предположении, что $\tau_t=\int_0^t A_s\, ds$, а $X$ --- составной пуассоновский процесс, находится формула для условного ожидания ${{\sf E} (A_t\,|\,(X\circ \tau)_s,\, s\le t)}$ в терминах распределения процесса $A$. Также приводится результат о компенсаторе процесса $X\circ \tau$.
3. Фундаментальная теорема теории арбитража для моделей дискретного времени с операционными издержками и классическим определением арбитража. Этот результат приводится в случае, когда на рынке имеется один актив и пространство элементарных исходов~$\Omega$ не более чем счетно.

Координаторами Большого кафедрального семинара на осенний семестр 2004 года назначены профессор Тюрин Юрий Николаевич и доцент Болдин Михаил Васильевич.