Резюме.
Анализ утверждений теории вероятностей на основе общей теории алгоритмов позволяет увидеть некоторые дополнительные особенности вероятностных утверждений. Так, сходимость по вероятности (почти всюду и в среднем) в эргодической теореме Биркгофа, в некотором точном смысле, не является алгоритмически эффективной.

В докладе будут введены основные понятия так называемого алгоритмического подхода к основаниям теории вероятностей: колмогоровская сложность, универсальные тесты случайности, понятие случайной последовательности, а также основанная на них логика теории вероятностей.

Введенные количественные оценки случайности позволяют проводить классификацию законов теории вероятностей по степени их устойчивости. Как показал Вовк в 1987г., законы больших чисел, повторного логарифма и др. устойчивы - они имеют место и для неслучайных (в различной степени) последовательностей. Эргодическая теорема Биркгофа неустойчива - при любом, как угодно слабом, нарушении алгоритмической случайности утверждение этой теоремы может нарушаться. Аналогичным образом, свойством неустойчивости сжатия информации обладают произвольные универсальные (для стационарных источников) схемы сжатия информации (в их числе находится алгоритм сжатия Зива - Лемпеля).