Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия 		Предыдущая версия
Следующая версия Следующая версия справа и слева
diophtrans [2014/09/11 22:57]
Уланский Евгений Алесандрович создано 		diophtrans [2018/09/22 21:53]
Уланский Евгений Алесандрович [Диофантовы приближения и трансцендентные числа]
Строка 1: Строка 1:
 ====== Диофантовы приближения и трансцендентные числа ====== ====== Диофантовы приближения и трансцендентные числа ======
  
-Годовой спецкурс для студентов 1-5 курсов, проходит **по пятницам,​ в 16ч.45м, ​  во 2-м ГУМе, ауд. 409** с 19 сентября. Читает профессор [[галочкин_александр_иванович|Александр Иванович Галочкин]].+Годовой спецкурс ​(можно сдать как два полугодовых) ​для студентов 1-6 курсов. Читает профессор [[галочкин_александр_иванович|Александр Иванович Галочкин]] ​по средам в 16:45 В аудитории 437.
  
 Никаких предварительных знаний по теории чисел у слушателей не Никаких предварительных знаний по теории чисел у слушателей не
Строка 12: Строка 12:
  
 ===== Программа ===== ===== Программа =====
 +
 +1. Поле алгебраических чисел. Кольцо целых алгебраических чисел.
 +
 +2. Алгебраическое числовое поле. Каноническое представление элементов,​ числа, сопряженные в поле, теорема о примитивном элементе.
 +
 +3. Существование базиса в кольце целых чисел алгебраического числового поля.
 +
 +4. Теорема Дирихле о приближении действительных чисел. Оценки
 +сверху линейных форм от действительных чисел.
 +
 +5. Теорема Лиувилля. Построение трансцендентных чисел.
 +
 +6. Оценка снизу многочлена от нескольких алгебраических чисел.
 +
 +7. Теорема Туэ-Зигеля.
 +
 +8. Применение теоремы Туэ-Зигеля к диофантовым уравнениям.
 +
 +9. Трансцендентность числа $e$.
 +
 +10. Определение и простейшие свойства Е-функций. Гипергеометрические Е-функции. Формулировка теоремы Шидловского. Вывод из нее
 +теоремы Линдемана-Вейерштрасса.
 +
 +11. Лемма Зигеля (случаи поля рациональных чисел и алгебраического
 +числового поля).
 +
 +12. Построение приближающей линейной формы для Е-функций.
 +
 +13. Количественные оценки для приближающих линейных форм.
 +
 +14. Лемма о неравенстве нулю функционального определителя.
 +
 +15. Лемма о неравенстве нулю числового определителя.
 +
 +16. Доказательство теоремы Шидловского.
 +
 +17. Оценка снизу линейной формы от значений Е-функций с рациональными коэффициентами.
 +
 +18. Доказательство теоремы Гельфонда-Шнейдера. Ее следствия.
 +
 +19. Построение Паде-аппроксимаций для нескольких экспонент.
 +
 +20. Построение полной системы линейных форм для нескольких экспонент.
 +
 +21. Оценка Малера линейной формы от значений показательной функции.