Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
algnum [2018/09/23 17:03] Уланский Евгений Алесандрович |
algnum [2018/09/23 17:10] Уланский Евгений Алесандрович |
||
---|---|---|---|
Строка 5: | Строка 5: | ||
ии.\\ | ии.\\ | ||
+ | =====Программа курса===== | ||
+ | Диофантово уравнение $y^3−x^2 = 2$. Простые расширения. Степень расширения. | ||
+ | Поведение степени в башнях расширений. Неразрешимость задач | ||
+ | удвоения куба и трисекции угла при помощи циркуля и линейки. | ||
- | =====Конспект лекций. Программа===== | + | Теорема об эквивалентности конечности и конечной порожденности |
+ | алгебраических расширений, её следствия. Алгебраическая замкнутость | ||
+ | поля всех алгебраических чисел. Теорема о примитивном элементе. Лемма | ||
+ | о продолжении вложений и ее следствия. Нормальные расширения. | ||
+ | Группа Галуа нормального расширения и её свойства. | ||
+ | |||
+ | Поле разложения многочлена. Группа Галуа многочлена. Разрешимость | ||
+ | в радикалах уравнений второй, третьей и четвјртой степени. Круговые | ||
+ | поля. Теорема Гаусса о построении правильных многоугольников. | ||
+ | Конечные поля. Вычисление группы Галуа для некоторых многочленов. | ||
+ | Неразрешимость в радикалах уравнений пятой и более высоких степеней. | ||
+ | |||
+ | Характеристический многочлен числа, его связь с минимальным многочленом. | ||
+ | Норма и след в алгебраических расширениях, их свойства. | ||
+ | Дискриминант совокупности чисел, его свойства. Взаимный базис. | ||
+ | |||
+ | Лемма о дискретных подгруппах в $\mathbb{R}^n$. Теорема о том, что множество | ||
+ | целых алгебраических чисел произвольного поля алгебраических чисел | ||
+ | есть порядок. Теоремы Блихфельдта и Минковского. Существование в | ||
+ | полном модуле чисел с заданными ограничениями на величину их сопряженных. | ||
+ | Теорема Дирихле о единицах. | ||
+ | |||
+ | Максимальность простых идеалов. Свойство обрыва возрастающих | ||
+ | цепочек идеалов. Дробные идеалы. Теорема о разложении идеалов в | ||
+ | произведение простых. Показатели и их свойства. Норма идеала. Мультипликативность | ||
+ | нормы. Норма главного идеала. Конечность группы | ||
+ | классов идеалов. Разложение целых рациональных чисел в произведение | ||
+ | простых идеалов кольца целых поля алгебраических чисел. Конечность | ||
+ | множества разветвленных простых чисел. | ||
+ | |||
+ | Теорема Ферма для регулярных простых чисел (теорема Куммера). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | =====Конспект лекций===== | ||
{{:lectures_algebraic_numbers.pdf|Конспект лекций}}\\ | {{:lectures_algebraic_numbers.pdf|Конспект лекций}}\\ | ||
{{:algnum_2018-2019.pdf|Программа}} | {{:algnum_2018-2019.pdf|Программа}} | ||
[[algnum_old|Программа предыдущих лет]] | [[algnum_old|Программа предыдущих лет]] |