Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия Следующая версия справа и слева
algnum [2018/09/23 17:03]
Уланский Евгений Алесандрович
algnum [2018/09/23 17:10]
Уланский Евгений Алесандрович
Строка 5: Строка 5:
 ии.\\ ии.\\
  
 +=====Программа курса=====
  
 +Диофантово уравнение $y^3−x^2 = 2$. Простые расширения. Степень расширения.
 +Поведение степени в башнях расширений. Неразрешимость задач
 +удвоения куба и трисекции угла при помощи циркуля и линейки.
  
-=====Конспект лекций. Программа=====+Теорема об эквивалентности конечности и конечной порожденности 
 +алгебраических расширений,​ её следствия. Алгебраическая замкнутость 
 +поля всех алгебраических чисел. Теорема о примитивном элементе. Лемма 
 +о продолжении вложений и ее следствия. Нормальные расширения. 
 +Группа Галуа нормального расширения и её свойства. 
 + 
 +Поле разложения многочлена. Группа Галуа многочлена. Разрешимость 
 +в радикалах уравнений второй,​ третьей и четвјртой степени. ​Круговые 
 +поля. Теорема Гаусса о построении правильных многоугольников. 
 +Конечные поля. Вычисление группы Галуа для некоторых многочленов. 
 +Неразрешимость в радикалах уравнений пятой и более высоких степеней. 
 + 
 +Характеристический многочлен числа, его связь с минимальным многочленом. 
 +Норма и след в алгебраических расширениях,​ их свойства. 
 +Дискриминант совокупности чисел, его свойства. Взаимный базис. 
 + 
 +Лемма о дискретных подгруппах в $\mathbb{R}^n$. Теорема о том, что множество 
 +целых алгебраических чисел произвольного поля алгебраических чисел 
 +есть порядок. Теоремы Блихфельдта и Минковского. Существование в 
 +полном модуле чисел с заданными ограничениями на величину их сопряженных. 
 +Теорема Дирихле о единицах. 
 + 
 +Максимальность простых идеалов. Свойство обрыва возрастающих 
 +цепочек идеалов. Дробные идеалы. Теорема о разложении идеалов в 
 +произведение простых. Показатели и их свойства. Норма идеала. Мультипликативность 
 +нормы. Норма главного идеала. Конечность ​группы 
 +классов идеалов. Разложение целых рациональных чисел в произведение 
 +простых идеалов кольца целых поля алгебраических чисел. Конечность 
 +множества разветвленных простых чисел. 
 + 
 +Теорема Ферма для регулярных простых чисел (теорема Куммера). 
 + 
 + 
 + 
 +=====Конспект лекций=====
 {{:​lectures_algebraic_numbers.pdf|Конспект лекций}}\\ {{:​lectures_algebraic_numbers.pdf|Конспект лекций}}\\
 {{:​algnum_2018-2019.pdf|Программа}} {{:​algnum_2018-2019.pdf|Программа}}
  
 [[algnum_old|Программа предыдущих лет]] [[algnum_old|Программа предыдущих лет]]