Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
нестеренко_юрий_валентинович [2017/12/05 03:32]
Нестеренко Ю.В. [Спецсеминары]
нестеренко_юрий_валентинович [2018/09/23 16:58] (текущий)
Уланский Евгений Алесандрович [Спецкурсы]
Строка 11: Строка 11:
 Заведующий кафедрой с 2003 года. Заведующий кафедрой с 2003 года.
 =====Спецкурсы===== =====Спецкурсы=====
 +**[[diopheq|Диофантовы уравнения]]**,​ годовой,​ для студентов 1-4 курсов. {{:​diophantine_equations_ii.docx|Программа спецкурса}}.\\
 +
 **[[diopheq|Диофантовы уравнения]]**,​ годовой,​ для студентов 1-4 курсов. {{:​diophantine_equations_ii.docx|Программа спецкурса}}.\\ **[[diopheq|Диофантовы уравнения]]**,​ годовой,​ для студентов 1-4 курсов. {{:​diophantine_equations_ii.docx|Программа спецкурса}}.\\
 Курс будет посвящён основам арифметической теории эллиптических кривых – классического и активно развивающегося в настоящее время раздела теории чисел и алгебры. В простейшем виде (форма Вейерштраса) уравнения этих кривых выглядят так $y^2=x^3+ax+b$. Нас будут интересовать решения этих уравнений в целых и рациональных числах в предположении,​ что коэффициенты $a, b$ – также целые или рациональные. Теорема Нагеля-Лютц,​ она будет доказана в курсе, позволяет находить все целые решения таких уравнений. На множестве точек эллиптической кривой можно определить операцию сложения точек, после чего оно превращается в группу. Рациональные точки образуют подгруппу,​ и знаменитая теорема Морделла утверждает,​ что эта подгруппа конечно порождена,​ т.е. существует конечное множество рациональных решений,​ из которого с помощью операции сложения можно получить любое другое решение в рациональных числах. ​ Будут рассмотрены подобные кривые над конечными полями и доказаны теоремы Гаусса и Хассе о числе точек на этих кривых. В последней части курса мы докажем теорему Туэ о приближении алгебраических чисел рациональными и выведем из неё теорему о конечности при некоторых условиях множества решений в целых числах уравнения $f(x,y)=m$, где $f$  - многочлен с целыми коэффициентами степени большей 2 и $m$ – целое число. Начнём мы с уравнения Ферма степени 3 и вопроса о натуральных числах для которых разность куба и квадрата равна 2.\\  Курс будет посвящён основам арифметической теории эллиптических кривых – классического и активно развивающегося в настоящее время раздела теории чисел и алгебры. В простейшем виде (форма Вейерштраса) уравнения этих кривых выглядят так $y^2=x^3+ax+b$. Нас будут интересовать решения этих уравнений в целых и рациональных числах в предположении,​ что коэффициенты $a, b$ – также целые или рациональные. Теорема Нагеля-Лютц,​ она будет доказана в курсе, позволяет находить все целые решения таких уравнений. На множестве точек эллиптической кривой можно определить операцию сложения точек, после чего оно превращается в группу. Рациональные точки образуют подгруппу,​ и знаменитая теорема Морделла утверждает,​ что эта подгруппа конечно порождена,​ т.е. существует конечное множество рациональных решений,​ из которого с помощью операции сложения можно получить любое другое решение в рациональных числах. ​ Будут рассмотрены подобные кривые над конечными полями и доказаны теоремы Гаусса и Хассе о числе точек на этих кривых. В последней части курса мы докажем теорему Туэ о приближении алгебраических чисел рациональными и выведем из неё теорему о конечности при некоторых условиях множества решений в целых числах уравнения $f(x,y)=m$, где $f$  - многочлен с целыми коэффициентами степени большей 2 и $m$ – целое число. Начнём мы с уравнения Ферма степени 3 и вопроса о натуральных числах для которых разность куба и квадрата равна 2.\\