Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
алгебраические_числа [2012/05/26 23:10]
Уланский Евгений Алесандрович [Конспект лекций]
алгебраические_числа [2012/05/26 23:20] (текущий)
Уланский Евгений Алесандрович
Строка 7: Строка 7:
  
 1. Простые расширения. Степень расширения. Поведение степени в башнях расширений. 1. Простые расширения. Степень расширения. Поведение степени в башнях расширений.
 +\\
 2. Теорема об эквивалентности конечности и конечной порожденности алгебраических расширений и ее следствия. 2. Теорема об эквивалентности конечности и конечной порожденности алгебраических расширений и ее следствия.
 +\\
 3. Алгебраическая замкнутость поля всех алгебраических чисел. 3. Алгебраическая замкнутость поля всех алгебраических чисел.
 +\\
 4. Теорема о примитивном элементе. 4. Теорема о примитивном элементе.
 +\\
 5.     ​Доказательство теоремы о примитивном элементе в конечных полях. Структура конечных полей. 5.     ​Доказательство теоремы о примитивном элементе в конечных полях. Структура конечных полей.
 +\\
 6. Лемма о продолжении вложений и ее следствия. 6. Лемма о продолжении вложений и ее следствия.
 +\\
 7. Нормальные расширения. Эквивалентность различных определений. 7. Нормальные расширения. Эквивалентность различных определений.
 +\\
 8. Характеристический многочлен числа, его связь с минимальным многочленом. Норма и след в алгебраических расширениях,​ их свойства. 8. Характеристический многочлен числа, его связь с минимальным многочленом. Норма и след в алгебраических расширениях,​ их свойства.
 +\\
 9. Дискриминант совокупности чисел, его свойства. Взаимный базис. 9. Дискриминант совокупности чисел, его свойства. Взаимный базис.
 +\\
 10. Лемма о дискретных подгруппах в $\mathbb{R}^n$. 10. Лемма о дискретных подгруппах в $\mathbb{R}^n$.
 +\\
 11. Теорема о том, что множество целых алгебраических чисел произвольного поля алгебраических чисел есть порядок. 11. Теорема о том, что множество целых алгебраических чисел произвольного поля алгебраических чисел есть порядок.
 +\\
 12.   ​Теоремы Блихфельда и Минковского. 12.   ​Теоремы Блихфельда и Минковского.
 +\\
 13. Существование в полном модуле чисел с заданными ограничениями на величину их сопряженных. 13. Существование в полном модуле чисел с заданными ограничениями на величину их сопряженных.
 +\\
 14. Теорема Дирихле о единицах. Гомоморфизм группы единиц в $\mathbb{R}^{s+t}$. Структура образа и ядра этого отображения. 14. Теорема Дирихле о единицах. Гомоморфизм группы единиц в $\mathbb{R}^{s+t}$. Структура образа и ядра этого отображения.
 +\\
 15. Конструкция $s+t-1$ независимых единиц. 15. Конструкция $s+t-1$ независимых единиц.
 +\\
 16. Максимальность простых идеалов. Свойство обрывания возрастающих цепочек идеалов. 16. Максимальность простых идеалов. Свойство обрывания возрастающих цепочек идеалов.
 +\\
 17. Дробные идеалы. Доказательство равенства $M\cdot M^{-1} = \mathbb{Z}_K$. 17. Дробные идеалы. Доказательство равенства $M\cdot M^{-1} = \mathbb{Z}_K$.
 +\\
 18. Теорема о существовании и единственности разложения идеалов в произведение простых. 18. Теорема о существовании и единственности разложения идеалов в произведение простых.
 +\\
 19. Показатели и их свойства. 19. Показатели и их свойства.
 +\\
 20. Норма идеала. Мультипликативность нормы. 20. Норма идеала. Мультипликативность нормы.
 +\\
 21. Норма главного идеала. 21. Норма главного идеала.
 +\\
 22. Конечность группы классов идеалов. 22. Конечность группы классов идеалов.
 +\\
 23. Разложение целых рациональных чисел в $\mathbb{Z}_K$. Теорема Куммера. 23. Разложение целых рациональных чисел в $\mathbb{Z}_K$. Теорема Куммера.
 +\\
 24. Конечность множества разветвленных простых чисел. 24. Конечность множества разветвленных простых чисел.
 +\\
 25. Теорема о делимости дискриминантов (условие Эйзенштейна). 25. Теорема о делимости дискриминантов (условие Эйзенштейна).