Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
алгебраические_числа [2012/05/26 23:09] Уланский Евгений Алесандрович |
алгебраические_числа [2012/05/26 23:20] Уланский Евгений Алесандрович |
||
---|---|---|---|
Строка 7: | Строка 7: | ||
1. Простые расширения. Степень расширения. Поведение степени в башнях расширений. | 1. Простые расширения. Степень расширения. Поведение степени в башнях расширений. | ||
+ | \\ | ||
2. Теорема об эквивалентности конечности и конечной порожденности алгебраических расширений и ее следствия. | 2. Теорема об эквивалентности конечности и конечной порожденности алгебраических расширений и ее следствия. | ||
+ | \\ | ||
3. Алгебраическая замкнутость поля всех алгебраических чисел. | 3. Алгебраическая замкнутость поля всех алгебраических чисел. | ||
+ | \\ | ||
4. Теорема о примитивном элементе. | 4. Теорема о примитивном элементе. | ||
+ | \\ | ||
5. Доказательство теоремы о примитивном элементе в конечных полях. Структура конечных полей. | 5. Доказательство теоремы о примитивном элементе в конечных полях. Структура конечных полей. | ||
+ | \\ | ||
6. Лемма о продолжении вложений и ее следствия. | 6. Лемма о продолжении вложений и ее следствия. | ||
+ | \\ | ||
7. Нормальные расширения. Эквивалентность различных определений. | 7. Нормальные расширения. Эквивалентность различных определений. | ||
+ | \\ | ||
8. Характеристический многочлен числа, его связь с минимальным многочленом. Норма и след в алгебраических расширениях, их свойства. | 8. Характеристический многочлен числа, его связь с минимальным многочленом. Норма и след в алгебраических расширениях, их свойства. | ||
+ | \\ | ||
9. Дискриминант совокупности чисел, его свойства. Взаимный базис. | 9. Дискриминант совокупности чисел, его свойства. Взаимный базис. | ||
+ | \\ | ||
10. Лемма о дискретных подгруппах в $\mathbb{R}^n$. | 10. Лемма о дискретных подгруппах в $\mathbb{R}^n$. | ||
+ | \\ | ||
11. Теорема о том, что множество целых алгебраических чисел произвольного поля алгебраических чисел есть порядок. | 11. Теорема о том, что множество целых алгебраических чисел произвольного поля алгебраических чисел есть порядок. | ||
+ | \\ | ||
12. Теоремы Блихфельда и Минковского. | 12. Теоремы Блихфельда и Минковского. | ||
+ | \\ | ||
13. Существование в полном модуле чисел с заданными ограничениями на величину их сопряженных. | 13. Существование в полном модуле чисел с заданными ограничениями на величину их сопряженных. | ||
+ | \\ | ||
14. Теорема Дирихле о единицах. Гомоморфизм группы единиц в $\mathbb{R}^{s+t}$. Структура образа и ядра этого отображения. | 14. Теорема Дирихле о единицах. Гомоморфизм группы единиц в $\mathbb{R}^{s+t}$. Структура образа и ядра этого отображения. | ||
+ | \\ | ||
15. Конструкция $s+t-1$ независимых единиц. | 15. Конструкция $s+t-1$ независимых единиц. | ||
+ | \\ | ||
16. Максимальность простых идеалов. Свойство обрывания возрастающих цепочек идеалов. | 16. Максимальность простых идеалов. Свойство обрывания возрастающих цепочек идеалов. | ||
+ | \\ | ||
17. Дробные идеалы. Доказательство равенства $M\cdot M^{-1} = \mathbb{Z}_K$. | 17. Дробные идеалы. Доказательство равенства $M\cdot M^{-1} = \mathbb{Z}_K$. | ||
+ | \\ | ||
18. Теорема о существовании и единственности разложения идеалов в произведение простых. | 18. Теорема о существовании и единственности разложения идеалов в произведение простых. | ||
+ | \\ | ||
19. Показатели и их свойства. | 19. Показатели и их свойства. | ||
+ | \\ | ||
20. Норма идеала. Мультипликативность нормы. | 20. Норма идеала. Мультипликативность нормы. | ||
+ | \\ | ||
21. Норма главного идеала. | 21. Норма главного идеала. | ||
+ | \\ | ||
22. Конечность группы классов идеалов. | 22. Конечность группы классов идеалов. | ||
+ | \\ | ||
23. Разложение целых рациональных чисел в $\mathbb{Z}_K$. Теорема Куммера. | 23. Разложение целых рациональных чисел в $\mathbb{Z}_K$. Теорема Куммера. | ||
+ | \\ | ||
24. Конечность множества разветвленных простых чисел. | 24. Конечность множества разветвленных простых чисел. | ||
+ | \\ | ||
25. Теорема о делимости дискриминантов (условие Эйзенштейна). | 25. Теорема о делимости дискриминантов (условие Эйзенштейна). | ||
Строка 129: | Строка 129: | ||
=====Конспект лекций===== | =====Конспект лекций===== | ||
- | {{:lectures_algebraic_numbers.pdf|Конспект лекций Ю.В.Нестеренко}}.\\ | + | {{:lectures_algebraic_numbers.pdf|Конспект лекций Ю.В.Нестеренко}}\\ |
{{:algebraicnumbers_program.pdf|Вопросы и задачи}} | {{:algebraicnumbers_program.pdf|Вопросы и задачи}} |