Читал профессор Мощевитин Николай Германович.
1. Квадратичный закон взаимности.
2. Суммы с простыми числами, асимптотика ряда $\sum \frac{1}{p}$.
3. Основы теории тригонометрических сумм. Простейшие суммы. Равномерности и регулярности.
4. Характеры Дирихле. Простейшие суммы. Теорема Шаркози.
5. Задача о квадратичном невычете. Оценки Виноградова. Применение неравенства Берджесса.
6. Формулировки теорем А. Вейля (полные полиномиальные суммы, суммы характеров, суммы Клоостермана). Следствия теорем Вейля. Теорема об сумме по множеству $А+В$. Вывод неравенства Берджесса.
7. Дзета-функции. Рациональность дзета-функции для рациональной тригонометрической суммы, суммы значений характера от полинома и суммы Клоостермана. Теорема о модуле величин $\omega_j$ (только формулировка).
8. Короткие суммы Клоостермана. Теорема Карацубы.
9. Равномерное распределение. Критерии Вейля. Оценки отклонения. Примеры.
10. Равномерное распределение дробных долей многочлена.
11. Последовательность $\alpha n^2$. Теоремы Хельбронна и Захареску.
1. Представление чисел суммами двух и четырех квадратов. Различные доказательства.
2. Методы геометрии чисел. Теорема Минковского о выпуклом теле и ее применение в задаче о сумме двух и четырех квадратов.
3. Арифметика квадратичных расширений
4. Основы теории алгебраических чисел.
5. Плохо приближаемые системы линейных форм
6. Теорема Дирихле о единицах.
7. Теорема Пека.
8. $р$-адическая гипотеза Литтлвуда.
9. Понятие о метрической теории чисел. Теорема Хинчина. Сигма-последовательности. Теорема Касселса.