Козлов Михаил Васильевич родился в 1943 году. Окончил среднюю школу 201 имени Александра и Зои Космодемьянских города Москвы в 1959 году, механико-математический факультет МГУ в 1965 году (по кафедре теории вероятностей), аспирантуру отделения математики в 1968 году. Кандидатскую диссертацию на тему "Предельные теоремы теории случайного кодирования", выполненную под руководством академика Андрея Николаевича Колмогорова, защитил в 1969 году.
С момента окончания аспирантуры работал ассистентом на кафедре теории вероятностей, затем на созданной Андреем Николаевичем Колмогоровым кафедре математической статистики (впоследствии название было изменено на "математической статистики и случайных процессов").
С момента образования кафедры выполнял административные функции, был ученым секретарем, а затем заместителем заведущего кафедры, на протяжении многих лет являлся заведущим лабораторией математической статистики. Начиная с 1965 года в течении 20 лет преподавал в интернате, ныне носящем название СУНЦ имени Колмогорова. Около 30 лет занимает должность заведующего научным отделом.
Область научных интересов: случайные блуждания и ветвящиеся процессы в случайной среде. В последние годы занимается тематикой больших уклонений.
Под руководством Михаила Васильевича защищено 5 кандидатских диссертаций, в том числе сотрудников кафедры Валерия Ивановича Афанасьева и Александра Викторовича Шкляева
На протяжении всей работы на механико-математическом факультете Михаил Васильевич читал различные специальные курсы по теории вероятностей и математической статистике. Совместно с ученым секретарем кафедры Александром Владимировичем Прохоровым им издано учебное пособие "Введение в математическую статистику", а также учебное пособие "Теория вероятностей в примерах и задачах".
Важное влияние на формирование личности Михаила Васильевича и на его научные интересы оказал академик Андрей Николаевич Колмогоров.