Список спецкурсов

Nonparameric Statistics

Спецкурс по выбору кафедры для 4-5 курсов и аспирантов на английском языке

Читается в течении полугода в весеннем семестре, лектор Александр Викторович Шкляев

В курсе освещаются проблемы непараметрической статистики, прежде всего предельные результаты. Изучаются методы точечного и доверительного оценивания. Изучаются непараметрические методы проверки гипотез, в частности, ранговые методы. Основой является непараметрический дельта-метод.

Формат сдачи: экзамен по теории на английском языке. Формулировки требуется помнить, при доказательствах можно пользовать рукописными лекциями. Материалы курса находятся в разделе Учебные материалы.

Анализ временных рядов

Спецкурс для студентов 3-6 курсов, аспирантов
Спецкурс по выбору кафедры, читается в течении полугода, лектор Михаил Васильевич Козлов.

В 2020 году курс читается дистанционно, слушатели должны просмотреть видеозаписи лекций.

В курсе даются теоретические основы анализа временных рядов. Излагается задача линейного прогнозирования стационарных в широком смысле рядов. Выводится спектральное разложение, описывается прохождение стационарных процессов через линейный фильтр. Излагается классическая теория линейной регрессии. Для смешанной гауссовской модели авторегрессии строятся оценки максимального правдоподобия.

Большие уклонения

Спецкурс для студентов 3-6 курсов, аспирантов

Представляет собой два полугодовых спецкурса по выбору кафедры "Большие уклонения: грубая асимпотика" и "Большие уклонения: точная асимптотика".
Лектор Александр Викторович Шкляев

В курсе освещается проблематика больших уклонений, грубая и точная асимптотика, классические результаты для случайного блуждания, марковских цепей, а также более общих случайных последовательностей.

Первый семестр курса посвящен локальной теореме Гнеденко и интегро-локальной теореме Стоуна, их обобщениям на случай больших уклонений, большим уклонениям сумм н.о.р. величин в случае распределений с тяжелыми хвостами, а также классической теории, связанной с грубой асимптотикой: теоремами Крамера и Гартнера-Эллиса. Также рассматриваются несколько приложений указанных результатов к статистике - исследуются критерии Неймана-Пирсона, хи-квадрат и отношения правдоподобий с точки зрения больших уклонений.

Второй семестр связан с более сложными задачами. В частности, рассматриваются аналоги теоремы Гартнера-Эллиса для точных уклонений и их приложения к статистике, точная асимптотика больших уклонений для цепей Маркова и ветвящихся процессов в случайной среде.

Для сдачи курсов необходимо сдать экзамен по теории на котором можно пользоваться рукописными лекциями.

Материалы курса можно найти в разделе Учебные материалы

Введение в теорию ветвящихся процессов

Годовой спецкурс по выбору студентов, предназначенный для 1-2 курсов. Лектор Е.Вл. Булинская

 

Дополнительные главы математической статистики

Обязательный спецкурс для студентов четвертого курса нашей кафедры.
Читается в течении года, лектор Ольга Сергеевна Смирнова

В курсе освещаются равномерно наиболее мощные критерии, информационная теория, байесовские методы, методы последовательного анализа и другие разделы математической статистики, не освещающиеся в общем курсе.

Программу и материалы курса можно найти в разделе Учебные материалы

Дополнительные главы случайных процессов

Обязательный спецкурс для студентов четвертого курса нашей кафедры.
Читается в течении года, лекторы Валерий Иванович Афанасьев и Борис Маркович Гуревич

В первой половине курса освещаются основные положения теории случайных процессов: распределение случайных элементов, их сходимость по распределению, результаты о сходимости случайных процессов к винеровскому и пуассоновскому процессам. 

Во второй половине курса освещаются теория мартингалов, стохастическое интегрирование и стохастические дифференциальные уравнения, а также другие разделы теории случайных процессов, не освещающиеся в общем курсе.

Программу и материалы курса можно найти в разделе Учебные материалы

Дополнительные главы теории вероятностей

Обязательный спецкурс для студентов третьего курса нашей кафедры.
Читается в течении года, лекторы: Андрей Михайлович Зубков и Михаил Васильевич Козлов.

В курсе освещаются производящие функции, предельные теоремы дискретной теории вероятностей, асимптотические разложения, безгранично делимые распределения.

Программу и материалы курса можно найти в разделе Учебные материалы

Избранные вопросы математической статистики

Полугодовой спецкурс для 4-5 курсов по выбору кафедры, читается в весеннем семестре, преподаватель М.П. Савелов

Линейные операторы и марковские цепи

Курс читается с 2021 года ассистентом кафедры Г.А. Бакаем.

В данном курсе представлена теория марковских цепей, которая начинается с простых и осязаемых понятий, таких как матрицы, собственные векторы, но корнями уходит в глубокую и удивительную теорию линейных операторов на бесконечномерных пространствах. Стартуя с этих позиций слушатели двигаются в сторону понятия стационарной последовательности, и получают предельные теоремы для сумм функционалов от марковской цепи, включающие большие уклонения для данных последовательностей

Нестандартные задачи теории вероятностей

Руководители: А.В. Шкляев и О.И. Орлов

Читается в осеннем семестре с 2019 года.

Курс посвящен углубленному изучению некоторых тем с помощью более сложных задач олимпиадного типа.

Курс проходит в формате листочков с задачами, предваряемых теорией. Для сдачи курса необходимо сдать не менее 4 задач по 70% листков.

Текущие материалы курса можно отыскать в разделе Учебные материалы

Параметрическая статистика

 

Спецкурс для студентов 3-5 курсов.

Спецкурс по выбору студентов, читается в течении полугода, лектор Елена Викторовна Хиль

В курсе освещаются байесовский и минимаксный подходы к проверке гипотез, обощенный критерий отношения правдоподобия и его применение в различных параметрических моделях.

Практикум на языке R и Python

Статистический практикум для студентов 3-6 курсов.

С 2018 года спецкурс по выбору кафедры, полугодовой, читается в весеннем семестре, руководитель Александр Викторович Шкляев

В рамках практикума изучается язык R, одной из популярных статистических оболочек, или Python (с 2019 года) на выбор сдающего.

C 2020 года курс разделен на два семестра, с 2021 года осенью читается первая часть (генерирование случайных объектов, оценивание точечное и доверительное (в параметрическом и непараметрическом случаях), бутстрэп, проверка принадлежности параметрическому семейству, однородности, независимости), весной - вторая (кластеризация, регрессия, классификация, метод главных компонент).

В 2021\2022 учебном году курс читается дистанционно


Материалы семинара в течении семестра появляются в разделе Учебные материалы, но участники семинара имеют более удобный доступ в системе Google Classroom.

Регрессия

Спецкурс для студентов 4-6 курса, аспирантов

Полугодовой спецкурс по выбору студентов.

Лектор Елена Викторовна Хиль

В курсе освещается проблематика регрессионного анализа. Начав с парной линейной регрессии, мы двинемся в сторону более сложных моделей: множественной линейной регрессии, регрессии с ошибками в измерениях переменной, логистической регрессии и непараметрической регрессии.

Для сдачи курса необходимо сдать экзамен по теории (на котором можно пользоваться рукописными лекциями).

Ветвящиеся процессы

НИС под руководством В.И. Афанасьева

Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики

Спецсеминар для студентов 3 курса.
Читается в течении года, преподаватель Михаил Борисович Лагутин.

Обязательный для студентов кафедральной группы на 3-м курсе, продолжительность - 1 год.

Темы по теории вероятностей (осенний семестр):

Случайное блуждание и принцип отражения.
Возвращение блуждания и закон арксинуса.
Центральная предельная теорема и устойчивый закон.
Степенные ряды и производящие функции.
Блуждание на плоскости и в пространстве.
Блуждание по m-мерной решётке.
Условное математическое ожидание.
Марковское свойство.
Эргодичность.
Ветвящийся процесс с дискретным временем.
Предельные теоремы для ветвящегося процесса.
Распределения экстремальных значений.
Правильно меняющиеся функции и устойчивые законы.

Темы по математической статистике (весенний семестр):
Критерии согласия.
Критерии проверки однородности выборок.
Кластер-анализ.
Корреляционный анализ.
Регрессионный анализ.
Классификация с обучением.
Ядерные оценки плотности.
Модели авторегрессии и скользящего среднего для временных рядов.

Семинар проходит в форме докладов студентов.

Прикладная статистика случайных процессов

НИС под руководством А.В. Прохорова и И.А. Кожевникова

Просеминар для второго курса

Просеминар для студентов 2 курса, интересующихся нашей специальностью

Читается полгода, руководители Михаил Васильевич Козлов, Александр Викторович Шкляев, Дмитрий Валерьевич Дмитрущенков.

Семинар проходит в формате сдачи листков с темами. Программа курса свободная, участники самостоятельно выбирают для себя программу изучения по множеству подготовленных руководителями тем, включающему различные разделы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов.

Материалы просеминара в течении семестра появляются в разделе Учебные материалы

Случайные блуждания, ветвящиеся процессы

Годовой НИС под руководством М.В. Козлова, А.В. Шкляева, Д.В. Дмитрущенкова.

На семинаре обсуждаются вопросы из круга нашего научного интереса, прежде всего, предельные теоремы, связанные со случайными блужданиями и ветвящимися процессами.

Статистический анализ

Спецсеминар под руководством А.В. Прохорова, Д.В. Дмитрущенкова, Е.В. Хиль и А.В. Шкляева.

Работает с 2019 года.

Участники семинара обсуждают базовые направления статистического анализа: регрессию, кластерный анализ, дискриминантный анализ и другие. Часть материала дается руководителями курсов, часть составляют доклады студентов в рамках своей научной работы или учебных исследований.

В 2021 году состоит из трех различных программ:

"Анализ данных" (для 3 курса) - базовые элементы математической статистики, а также критерии согласия, проверки однородности, независимости и принадлежности параметрическому семейству, "Анализ данных: дополнительные главы" (для 4 курса) - регрессия, классификация, эмпирический процессы, "Анализ данных: факультатив" (для 5-6 курса) - полупараметрическая, непараметрическая статистика, байесовская статистика и другие темы.