О теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов
- Подробности
Если не вдаваться в общие энциклопедические формулировки, то теория вероятностей - это предмет, связанный с изучением случайных величин, векторов и их распределений.
Например, задача "Найти вероятность того, что в 200 бросаниях симметричной монеты выпадет 97 орлов" - простая задача теории вероятностей.
Математическая статистика решает задачи обратного характера. Мы провели эксперимент, увидели некоторые результаты, а теперь пытаемся оценить параметры модели.
Например, задача "Монета подброшена 200 раз, причем выпало 97 орлов. Оценить вероятность выпадения орла на монете" - задача математической статистики. Здесь мы не вдаемся полностью в смысл, заложенный в слово "оценить", но этот смысл есть. Мы могли также, например, построить интервал, в который наверняка (с заранее заданной вероятностью) попадает вероятность орла или проверить гипотезу о том, что монета симметричная. Все это - задачи математической статистики.
Теория случайных процессов, грубо говоря, это теория вероятностей, в которой рассматривается динамика происходящих событий. Объектом теории случайных процессов является случайная последовательность или случайная функция, например, вся история бросаний монеты за время ее подбрасывания. Задачей теории случайных процессов, таким образом, будет задача "Какая вероятность, что самая длинная серия подряд идущих орлов при 200 бросаниях будет из 10 орлов".